System Theory: A Hilbert Space Approach

System Theory: A Hilbert Space Approach......Page 4
Copyright Page......Page 5
Contents......Page 8
Preface......Page 12
Introduction......Page 16
Part l: Operator Theory in Hilbert Resolution Space......Page 20
A. Hilbert Resolution Space......Page 22
B. Causal Operators......Page 25
C. Anticausal and Memoryless Operators......Page 30
D. The Integrals of Triangular Truncation......Page 33
E. Integral Representation......Page 39
Problems......Page 43
References......Page 44
A. Strict Causality......Page 45
B. Strong Strict Causality......Page 52
C. Strong Causality......Page 57
D. The Radical......Page 60
Problems......Page 65
References......Page 66
A. Decomposition in B......Page 67
B. Decomposition in C......Page 73
C. Decomposition in K......Page 90
Problems......Page 95
References......Page 96
A. Regular Factorization......Page 97
B. Radical Factorization......Page 104
C. Compact Perturbations of the Identity......Page 111
Problems......Page 117
References......Page 118
A. Sufficient Conditions......Page 119
B. Topological Techniques......Page 124
Problems......Page 129
References......Page 130
Notes for Part I......Page 131
References......Page 144
Part ll: State Space Theory......Page 146
A. State Decomposition......Page 148
B. Controllability and Observability......Page 152
C. Characterization Theory......Page 160
Problems......Page 163
References......Page 164
A. State Trajectories......Page 165
B. The State Trajectory Space......Page 168
C. Lifting Theory......Page 171
Problems......Page 176
References......Page 177
Notes for Part Il......Page 178
References......Page 184
Part III: Feedback Systems......Page 186
A. Extension Spaces......Page 188
B. Fractional Representation......Page 195
C. Stability......Page 205
D. Sensitivity......Page 208
Problems......Page 211
References......Page 212
A. Stabilization......Page 213
B. Tracking......Page 219
C. Disturbance Rejection......Page 223
Problems......Page 227
References......Page 228
A. A Basic Optimization Problem......Page 229
B. The Servomechanism Problem......Page 238
C. The Regulator Problem......Page 243
Problems......Page 246
References......Page 247
Notes for Part lll......Page 248
References......Page 255
Part IV: Stochastic Systems......Page 258
A. Hilbert Space–Valued Random Variables......Page 260
B. A Basic Stochastic Optimization Problem......Page 267
C. Representation, Approximation, and Identification......Page 274
References......Page 276
A. Filtering and Prediction......Page 277
B. Open Loop Servomechanisms......Page 280
C. Closed Loop Servomechanisms......Page 284
D. Stochastic Regulators......Page 288
References......Page 294
Notes for Part IV......Page 295
References......Page 303
Selected Bibliography......Page 306
Index......Page 320
Pure and Applied Mathematics: A Series of Monographs and Textbooks......Page 326