Quantum Mechanics in a Nutshell

Title......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 12
1.1 Introduction......Page 16
1.2 Schrödinger’s Equation......Page 17
1.3 Eigenfunctions......Page 19
1.5 Representations......Page 23
1.5.1 Schrödinger Representation......Page 24
1.5.2 Heisenberg Representation......Page 25
1.6 Noncommuting Operators......Page 26
2.1 Square Well......Page 29
2.2 Linear Potentials......Page 41
2.3 Harmonic Oscillator......Page 44
2.4 Raising and Lowering Operators......Page 49
2.5 Exponential Potential......Page 54
2.5.1 Bound State......Page 55
2.5.2 Continuum State......Page 57
2.6 Delta-Function Potential......Page 60
2.7 Number of Solutions......Page 63
2.8.1 Bound States......Page 64
2.8.2 Box Normalization......Page 65
2.8.3 Delta-Function Normalization......Page 66
2.8.4 The Limit of Infinite Volume......Page 69
2.9 Wave Packets......Page 71
3.1 WKBJ......Page 77
3.2 Bound States by WKBJ......Page 83
3.2.2 Morse Potential......Page 86
3.2.3 Symmetric Ramp......Page 88
3.2.4 Discontinuous Potentials......Page 89
3.3 Electron Tunneling......Page 91
3.4 Variational Theory......Page 92
3.4.1 Half-Space Potential......Page 95
3.4.2 Harmonic Oscillator in One Dimension......Page 97
4.1 Operators, Eigenvalues, and Eigenfunctions......Page 102
4.1.1 Commutation Relations......Page 103
4.1.2 Raising and Lowering Operators......Page 104
4.1.3 Eigenfunctions and Eigenvalues......Page 105
4.2 Representations......Page 110
4.3 Rigid Rotations......Page 115
4.4 The Addition of Angular Momentum......Page 117
5.1 Plane Waves in Three Dimensions......Page 123
5.2 Plane Waves in Two Dimensions......Page 127
5.3.1 Central Potentials in 3D......Page 129
5.3.2 Central Potential in 2D......Page 133
5.4.1 Bound States......Page 134
5.4.3 Hydrogen Eigenfunctions......Page 136
5.4.4 Continuum States......Page 140
5.5.1 Three Dimensions......Page 141
5.5.2 3D Hydrogen Atom......Page 142
5.5.3 Two Dimensions......Page 143
5.6 Hydrogen-like Atoms......Page 145
5.6.1 Quantum Defect......Page 146
5.6.2 WKBJ Derivation......Page 147
5.7 Variational Theory......Page 149
5.7.1 Hydrogen Atom: n = 1......Page 150
5.7.2 Hydrogen Atom: L = 1......Page 151
5.7.3 Helium Atom......Page 152
5.8.1 Gauges......Page 158
5.8.2 Eigenfunctions and Eigenvalues......Page 159
5.8.3 Density of States......Page 161
5.8.4 Quantum Hall Effect......Page 162
5.8.5 Flux Quantization......Page 165
6.1 H and H[sub(0)]......Page 172
6.2 Matrix Methods......Page 173
6.2.2 Coupled Spins......Page 175
6.2.3 Tight-Binding Model......Page 178
6.3 The Stark Effect......Page 181
6.4.1 General Formulas......Page 185
6.4.2 Harmonic Oscillator in Electric Field......Page 189
6.4.3 Continuum States......Page 191
6.4.4 Green’s Function......Page 195
6.5 The Polarizability......Page 196
6.5.1 Quantum Definition......Page 197
6.5.2 Polarizability of Hydrogen......Page 198
6.6 Van der Waals Potential......Page 203
6.7 Spin–Orbit Interaction......Page 209
6.7.1 Spin–Orbit in Atoms......Page 210
6.7.2 Alkali Valence Electron in Electric Field......Page 214
6.8 Bound Particles in Magnetic Fields......Page 217
6.8.1 Magnetic Susceptibility......Page 219
6.8.2 Alkali Atom in Magnetic Field......Page 220
6.8.3 Zeeman Effect......Page 222
6.8.4 Paschen-Back Effect......Page 224
7.1 Time-Dependent Hamiltonians......Page 228
7.2 Sudden Approximation......Page 230
7.2.1 Shake-up and Shake-off......Page 231
7.2.2 Spin Precession......Page 233
7.3 Adiabatic Approximation......Page 235
7.4 Transition Rates: The Golden Rule......Page 237
7.5 Atomic Excitation by a Charged Particle......Page 241
7.6 Born Approximation to Scattering......Page 246
7.6.1 Cross Section......Page 247
7.6.2 Rutherford Scattering......Page 250
7.6.3 Electron Scattering from Hydrogen......Page 251
7.7 Particle Decay......Page 252
8 Electromagnetic Radiation......Page 259
8.1 Quantization of the Field......Page 260
8.1.1 Gauges......Page 261
8.1.2 Lagrangian......Page 265
8.1.3 Hamiltonian......Page 268
8.1.4 Casimir Force......Page 271
8.2 Optical Absorption by a Gas......Page 273
8.2.1 Entangled Photons......Page 283
8.3 Oscillator Strength......Page 284
8.4 Polarizability......Page 288
8.5 Rayleigh and Raman Scattering......Page 293
8.6 Compton Scattering......Page 298
9.1 Introduction......Page 303
9.2 Fermions and Bosons......Page 304
9.2.1 Two Identical Particles......Page 305
9.3.1 Two-Electron Systems......Page 306
9.3.3 Hund’s Rules......Page 308
9.4.1 Evaluating Determinants......Page 310
9.4.2 Ground-State Energy......Page 312
9.4.3 Hartree-Fock Equations......Page 314
9.4.4 Free Electrons......Page 316
9.4.5 Pair Distribution Function......Page 318
9.4.7 Thomas-Fermi Theory......Page 319
9.4.8 Density Functional Theory......Page 322
9.5.1 Bosons......Page 324
9.5.2 Fermions......Page 327
9.6.1 Noninteracting Particles......Page 328
9.6.2 Off-Diagonal Long-Range Order......Page 329
10.1 Elastic Scattering......Page 335
10.1.1 Partial Wave Analysis......Page 338
10.1.2 Scattering in Two Dimensions......Page 341
10.1.3 Hard-Sphere Scattering......Page 343
10.1.4 Ramsauer-Townsend Effect......Page 345
10.1.5 Born Approximation......Page 347
10.2.1 Two Free Particles......Page 348
10.2.2 Electron Scattering from Hydrogen......Page 350
10.3 T-Matrices......Page 352
10.4 Distorted Wave Scattering......Page 355
10.5.1 Bragg Scattering......Page 358
10.5.2 Scattering by Fluids......Page 359
10.5.3 Strong Scattering......Page 361
10.6.1 Three Dimensions......Page 362
10.6.2 Scattering by Wave Packets......Page 363
11.1 Four-Vectors......Page 367
11.2.2 Free Particle......Page 369
11.2.3 Currents and Densities......Page 370
11.2.5 Nonrelativistic Limit......Page 371
11.2.6 Π-Mesonic Atoms......Page 372
11.3 Dirac Equation......Page 375
11.3.1 Derivation......Page 376
11.3.3 Gamma-Matrices......Page 379
11.3.4 Free-Particle Solutions......Page 381
11.3.5 Spin-Projection Operators......Page 384
11.3.6 Scattering of Dirac Particles......Page 386
11.4 Antiparticles and Negative Energy States......Page 389
11.5 Spin Averages......Page 392
11.6.1 First Approximation......Page 394
11.6.2 Second Approximation......Page 395
11.6.3 Relativistic Corrections for Hydrogenic States......Page 397
11.7.1 Photon Green’s Function......Page 399
11.7.3 Boson Exchange......Page 402
11.8 Scattering of Electron and Muon......Page 403
F......Page 412
S......Page 413
Z......Page 414