Quantum Groups and Their Primitive Ideals (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics)

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete......Page 1
Quantum Groups and Their Primitive Ideals......Page 2
Contents......Page 5
Introduction......Page 8
1.1 Axioms of a Hopf Algebra......Page 15
1.2 Group Algebras and Enveloping Algebras......Page 22
1.3 Adjoint Action......Page 27
1.4 The Hopf Dual......Page 33
1.5 Comments and Complements......Page 42
2.1 Lie Algebras......Page 43
2.2 Algebraic Lie Algebras......Page 50
2.3 Algebraic Groups......Page 55
2.4 Lie Algebras of Algebraic Groups......Page 60
2.5 Comments and Complements......Page 67
3.1 Quantum Weyl Algebras......Page 69
3.2 The Drinfeld Double......Page 78
3.3 The Rosso Form and the Casimir Invariant......Page 84
3.4 The Classical Limit and the Shapovalev Form......Page 91
3.5 Comments and Complements......Page 101
4.1 The Jantzen Filtration and Sum Formula......Page 103
4.2 Kac-Moody Lie Algebras......Page 113
4.3 Integrable Modules for Uq(gC)......Page 122
4.4 Demazure Modules and Product Formulae......Page 128
4.5 Comments and Complements......Page 135
5.1 Operators in the Crystal Limit......Page 138
5.2 Crystals......Page 143
5.3 Ad-invariant Filtrations, Twisted Actions and the Crystal Basis for Uq(n-)......Page 148
5.4 The Grand Loop......Page 157
5.5 Comments and Complements......Page 167
6.1 The * Operation and the Embedding Theorem......Page 168
6.2 Globalization......Page 175
6.3 The Demazure Property......Page 184
6.4 Littelmann's Path Crystals......Page 192
6.5 Comments and Complements......Page 205
7.1 Local Finiteness for the Adjoint Action......Page 208
7.2 Positivity of the Rosso Form......Page 222
7.3 The Separation Theorem......Page 225
7.4 Noetherianity......Page 230
7.5 Comments and Complements......Page 236
8.1 The Poincaré Series of the Harmonic Space......Page 240
8.2 Factorization of the Quantum PRV Determinants......Page 246
8.3 Verma Module Annihilators......Page 252
8.4 Equivalence of Categories......Page 258
8.5 Comments and Complements......Page 266
9.1 Commutativity Relations......Page 269
9.2 Surjectivity and Injectivity Theorems......Page 276
9.3 The Adjoint Action......Page 283
9.4 The R-Matrix......Page 293
9.5 Comments and Complements......Page 299
10.1 Highest Weight Modules......Page 301
10.2 The Quantum Weyl Group......Page 311
10.3 Prime and Primitive Ideals of Rq[G]......Page 317
10.4 Hopf Algebra Automorphisms......Page 327
10.5 Comments and Complements......Page 331
A.1 The Root System and the Weyl Group of a Cartan Matrix C......Page 333
A.2 Excerpts from Ring Theory......Page 345
A.3 Combinatorial Identities and Dimension Theory......Page 352
A.4 Remarks on Constructions of Quantum Groups......Page 359
A.5 Comments and Complements......Page 368
Bibliography......Page 371
Index of Notation......Page 384
Index......Page 389