Plane and Spherical Trigonometry

PLANE AND SPHERICAL TRIGONOMETRY......Page 1
Tables......Page 0
CHARLES WILBER LEIGH......Page 2
CHARLES WILBER LEIGH.......Page 3
vii......Page 4
31......Page 5
CHAPTER VIII......Page 6
xiii......Page 7
Table 1......Page 8
EXERCISES......Page 9
OPl = OP2 = OPa ' e c.......Page 10
The first eight exercises are to be done orally.......Page 11
Why?......Page 12
5. A wheel is revolving at an angular velocity of 5; radians per second.......Page 13
The point 0 from which the measurements are made is called......Page 14
x~......Page 15
x~......Page 16
FIG. 15.......Page 17
Table 1......Page 18
IV.......Page 19
cot 0° and csc 0° have no meaning. *......Page 20
tan 120° - tan 60° °......Page 21
angle.......Page 22
Table 1......Page 23
Table 1......Page 24
Table 2......Page 25
By [6],......Page 26
Example 2.-Express all the functions in terms of cos O.......Page 27
cos 0 - sm 0......Page 28
~ /1 - s~n 4> + ~ /1 + s~n ......Page 29
~ /1 - s~n 4> + ~ /1 + s~n ......Page 30
The solution of a trigonometric equation is a value of the angle......Page 31
24. fJ = csc-1 1.......Page 32
Ans. 300.......Page 33
Table 1......Page 34
EXERCISES......Page 35
Table 1......Page 36
(3)......Page 37
1. a = 31.756, A = 54° 43.5'. Check results.......Page 38
FIG. 44.......Page 39
h = atanatanp.x = atanp......Page 40
-csc 8.......Page 41
y' -x x......Page 42
Table 1......Page 43
3. sin (630° + e). 9. cos (e - 1080°).......Page 44
and......Page 45
2'......Page 46
58. If cos (!..- + e) = H, show that cot (..- - /I) = -f~ and csc (..- + 8)......Page 47
Or, in words, these are:......Page 48
FIG. 56.......Page 49
The number n in sin n(J is called the periodicity factor.......Page 50
Table 2......Page 51
y = a sin (nx + a)......Page 52
PRINCIPAL VALUES OF INVERSE FUNCTIONS......Page 53
89......Page 54
EXERCISES......Page 55
--......Page 56
P A = ~2 X 3960 X 52~0 = ~~h miles.......Page 57
.'. r' = x 1+ w = ex + w) co: !(J......Page 58
FIG. 73.......Page 59
tj......Page 60
1. Prove that if a mirror that is reflecting a ray of light is turned through......Page 61
Table 1......Page 62
PRACTICAL APPLICATIONS AND RELATED PROBLEMS 107......Page 63
. HP DR - ER DR ER DR OR ER RP......Page 64
formulas in the following expansions:......Page 65
[17]......Page 66
or......Page 67
[23]......Page 68
Substituting the values of x and y, we have......Page 69
Am. -tan H'" - 13).......Page 70
- sin !{3......Page 71
sin a - vI + sin 2a......Page 72
Find aibi (oi + bi).......Page 73
= 2k y(LC",2 -1) sin'(J + !RC",sin2(J + 1.......Page 74
. b c......Page 75
By [19], [26],......Page 76
---------------------....---------......Page 77
Table 1......Page 78
EXERCISES......Page 79
Ha + (3) = 900 - h.......Page 80
cos l' = 2ab .......Page 81
)(......Page 82
. ow many va ues 0 a WI sabs y sm 2a = " be .......Page 83
EXERCISES, APPLICATIONS......Page 84
FIG. 95.......Page 85
base of the building. A ns. 2 Ct'......Page 86
sin ~a = sin cf> sin !8.......Page 87
157......Page 88
solve for a. Ans. (211. + !)71".......Page 89
or......Page 90
EXERCISES......Page 91
--------------------..------------......Page 92
:c......Page 93
Compute the following powers of i:......Page 94
x + y = 3, and 2x + 3y = 1.......Page 95
2 + 20i = 4[cos (60° + k . 360°) + i sin (60° + k . 360°)],......Page 96
algebraically:......Page 97
Ans. va + i.......Page 98
i in poial fUllll.-......Page 99
..y -1 = cos (45° + k . 90°) + i sin (45° + k . 90°).......Page 100
.&.......Page 101
2i sin (j = eio - e-io.......Page 102
-------......Page 103
[lJ......Page 104
29. 1.......Page 105
th......Page 106
',IC......Page 107
FIG. 119.......Page 108
.'. cos c = cot a cot {3.......Page 109
EXERCISES......Page 110
[451] .'. cos a = cos b cos c + sin b sin c cos Q.......Page 111
[493]......Page 112
as Napier's......Page 113
. '. I cos a I > I cos b cos e I.......Page 114
find a = 94° 52' 40", 13 = 58° 56' 10", l' = 50° 50' 52".......Page 115
1. Given a = 59° 4' 25", fJ = 88° 12' 24", C = 47° 42' I";......Page 116
Then ~:tn-r2 = E:90°.......Page 117
APPLICATIONS OF SPHERICAL TRIGONOMETRY......Page 118
........Page 119
Therefore the sun sets at 6 hr. 46 min. 17 sec. P.M.......Page 120
[45] cos a = cos b cos e + sin b sin e cos a.......Page 121
1 gal. of water weighs 8t lb. (Approx.)......Page 122
227......Page 123
Zenith, 219......Page 124
McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC.......Page 125
ill......Page 126
PAGE......Page 127
an . am = an+m.......Page 128
(1) The logarithm of 1 is zero.......Page 129
This establishes th'3 following:......Page 130
If log 31 = 1.49136, give:......Page 131
.' . Mant. of log 792,836 = 0.89916 + 0.00002 = 0.89918.......Page 132
Thus,......Page 133
--------------------------------------------------------------------------------......Page 134
Example I.-Find ~27.658.......Page 135
Am. 0.064507.......Page 136
Ans. 0.5266po.......Page 137
. . . M X 6.63594 = 2.88195212467......Page 138
secant and cosecant of an angle are the cologarithms (arithmetical......Page 139
. '. e = 44° 11' 26" and 224° 11' 26".......Page 140
. . . log cot 88° 49' 51" = 8.30981-10......Page 141
TABLE IV......Page 142
TABLE V......Page 143
Table 1......Page 144
COMMON LOGARITHMS OF NUMBERS......Page 145
Table 1......Page 146
Table 1......Page 147
10......Page 148
Table 2......Page 149
Table 1......Page 150
.&......Page 151
Table 1......Page 152
Table 1......Page 153
Table 1......Page 154
Table 2......Page 155
Table 1......Page 156
Table 2......Page 157
Table 1......Page 158
Prop. Parts......Page 159
Table 1......Page 160
67......Page 161
69......Page 162
Table 1......Page 163
Table 1......Page 164
Table 1......Page 165
Table 1......Page 166
Table 2......Page 167
81......Page 168
83......Page 169
Table 1......Page 170
137......Page 171
Table 1......Page 172
Prop. parta......Page 173
93......Page 174
Table 2......Page 175
Table 2......Page 176
Table 1......Page 177
Prop. Parts......Page 178
Table 2......Page 179
Table 1......Page 180
Prop. Parts......Page 181
109......Page 182
Table 1......Page 183
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Table 3......Page 185
Table 1......Page 186
Table 3......Page 187
121......Page 188
Table 3......Page 189
125......Page 190
046 .6654 732 1 59 967 446. 6014 82~ 1......Page 191
Table 4......Page 192
Table 1......Page 193
46° 1360 2260 3160......Page 194
Table 1......Page 195
Table 1......Page 196