Partial differential equations and applications : Proceeding of the Cimpa School held in Lanzhou (2004)

Résumé : Équations aux dérivées partielles et applications. Actes de l'école du CIMPA, Lanzhou, 2004 Ce volume comprend des versions élargies des notes de cours de l'école du CIMPA à Lanzhou, juillet 2004. Ces textes donnent un survol, y compris les progrès les plus récents, sur certains thèmes en analyse des équations aux dérivées partielles d'origine physique, mécanique ou géométrique tels que : l'équation de Korteweg-de Vries, les applications harmoniques, la forme normale de Birkhoff and le théorème de KAM pour des systèmes dynamiques de dimension infinie, le tourbillon de l'équation d'Euler, l'analyse semi-classique des équations de Schrödinger et de Dirac, et des situations limites des équations elliptiques semi-linéaires. La plupart des textes pourraient être lus par des étudiants ou des chercheurs débutants qui s'intéressent à ces sujets. Mots clefs : Systèmes complètement intégrables, équations de Korteweg-de Vries, applications harmoniques, forme normale de Birkhoff, théorie KAM, EDP Hamiltoniènnes, dynamique des fluides, tourbillon, confinement, fluide incompressible, limite semi-classique, états cohérents, équation de Schrödinger, équation de Dirac, estimation de Gevrey, principe d'absorption limite, estimations microlocales de la résolvante, mesures semi-classiques, Hamiltonien de Floquet, EDP elliptique semi-linéaire Abstract: This volume contains expanded versions of lecture notes of CIMPA's school held in Lanzhou, July 2004. These texts offer a detailed survey, including the most recent advances, of some topics in analysis of partial differential equations arising from physics, mechanics and geometry such as: Korteweg-de Vries equation, harmonic maps, Birkhoff normal form and KAM theorem for infinite dimensional dynamical systems, vorticity of Euler equation, semi-classical analysis of Schrödinger and Dirac equations, and limiting situations of semilinear elliptic equations. They are mainly aimed at students and young researchers interested in these subjects. Key words: Completely integrable systems, Korteweg-de Vries equation, harmonic maps, Birkhoff normal form, KAM theory, Hamiltonian PDEs, fluid dynamics, vorticity, confinement, incompressible flow, semi-classical limit, coherent states, Schrödinger equation, Dirac equation, limiting absorption principle, microlocal resolvent estimates, semi-classical measures, Gevrey estimates, Floquet Hamiltonian, semilinear elliptic PDE Class. math. : 34A12, 35B34, 35B35, 35B40, 35J60, 35P25, 35Q30, 35Q35, 37K10, 37K45, 37K55, 76B47, 76D05, 81Q10 Table of Contents * B. Grébert -- Birkhoff normal form and Hamiltonian PDEs * F. Hélein -- Four lambda stories, an introduction to completely integrable systems * D. Iftimie -- Large time behavior in perfect incompressible flows * D. Robert -- Propagation of coherent states in quantum mechanics and applications * W.-M. Wang -- Stability of quantum harmonic oscillator under time quasi-periodic perturbation * X. P. Wang -- Microlocal estimates of the stationary Schrödinger equation in semi-classical limit * D. Ye -- Some limiting situations for semilinear elliptic equations