Measure, Topology, and Fractal Geometry

Preface......Page 7
Contents......Page 14
The Triadic Cantor Dust......Page 17
The Sierpinski Gasket......Page 23
A Space of Strings......Page 27
Turtle Graphics......Page 30
Sets Defined Recursively......Page 34
Number Systems......Page 47
*Remarks......Page 51
Metric Space......Page 57
Metric Structures......Page 64
Separable and Compact Spaces......Page 73
Uniform Convergence......Page 81
The Hausdorff Metric......Page 87
Metrics for Strings......Page 91
*Remarks......Page 97
Zero-Dimensional Spaces......Page 101
Covering Dimension......Page 107
*Two-Dimensional Euclidean Space......Page 115
Inductive Dimension......Page 120
*Remarks......Page 129
Ratio Lists......Page 133
String Models......Page 138
Graph Self-Similarity......Page 141
*Remarks......Page 149
Lebesgue Measure......Page 153
Method I......Page 162
Two-Dimensional Lebesgue Measure......Page 168
Metric Outer Measure......Page 171
Measures for Strings......Page 175
*Remarks......Page 178
Hausdorff Measure......Page 181
Packing Measure......Page 185
Examples......Page 193
Self-Similarity......Page 201
The Open Set Condition......Page 206
Graph Self-Similarity......Page 215
Graph Open Set Condition......Page 221
*Other Fractal Dimensions......Page 226
*Remarks......Page 232
*Deconstruction......Page 241
*Self-Affine Sets......Page 245
*Self-Conformal......Page 250
*A Multifractal......Page 254
*A Superfractal......Page 258
*Remarks......Page 263
Terms......Page 267
Notation......Page 270
Reading......Page 271
References......Page 273
Index......Page 277