Author(s): Alan Macdonald
Year: 2010
Language: English
Pages: 208
Contents......Page 3
Preface......Page 6
To the Student......Page 9
I Linear Algebra......Page 11
1.1 Oriented Lengths......Page 12
1.2 Rn......Page 21
2.1 Vector Spaces......Page 24
2.2 Subspaces......Page 29
2.3 Linear Combinations......Page 31
2.4 Linear Independence......Page 33
2.5 Bases......Page 36
2.6 Dimension......Page 39
3.1 Matrices......Page 42
3.2 Systems of Linear Equations......Page 54
4.1 Oriented Lengths......Page 60
4.2 Rn......Page 65
4.3 Inner Product Spaces......Page 66
4.4 Orthogonality......Page 72
II Geometric Algebra......Page 80
5.1 Oriented Areas......Page 81
5.2 Oriented Volumes......Page 87
5.3 G3......Page 89
5.4 Generalized Complex Numbers......Page 92
5.5 Rotations in R3......Page 97
6.1 Gn......Page 101
6.2 How Geometric Algebra Works......Page 106
6.3 Inner and Outer Products......Page 109
6.4 The Dual......Page 113
6.5 Product Properties......Page 119
6.6 Blades as Outer Products......Page 124
7.1 Project......Page 126
7.2 Rotate......Page 132
7.3 Reflect......Page 135
III Linear Transformations......Page 140
8.1 Linear Transformations......Page 141
8.2 The Adjoint Transformation......Page 150
8.3 Outermorphisms......Page 154
8.4 The Determinant......Page 157
9.1 Matrix Representations......Page 159
9.2 Eigenvectors......Page 166
9.3 Invariant Subspaces......Page 172
9.4 Symmetric Transformations......Page 175
9.5 Orthogonal Transformations......Page 179
9.6 Skew Transformations......Page 183
9.7 Singular Value Decomposition......Page 187
IV Appendices......Page 192
A.1 Sets......Page 193
A.2 Logic......Page 194
A.3 Theorems......Page 195
A.4 Functions......Page 197
B Software......Page 199
B.1 Linear Algebra......Page 200
B.2 Geometric Algebra......Page 203
Index......Page 205
