New York: Dover Publications, 1992.
ISBN 13: 9780486421452 ISBN 10: 0486421457
Язык: Английский
Страниц в печатном издании: 272, PDF: 263
Другое издание: New York: Wiley, 1992, 257 стр.Метод склеивания (каплинг-метод)В последние годы большое развитие получил один из мощных и изящных методов теории вероятностей — метод одного вероятностного пространства (о.в.п.)[common probability space (c.p.s.).].Этот метод предлагает для оценивания близости двух распределений построить на о.в.п. пару случайных элементов с этими распределениями так, чтобы они были близки друг к другу (или даже совпадали) с возможно большей вероятностью. Оценки для расстояния между построенными случайными элементами позволяют затем оценить и расстояние между самими распределениями. Оказывается, в ряде случаев такой подход оказывается наиболее простым и эффективным одновременно. Среди известных глубоких результатов в этом направлении упомянем теоремы Скорохода о представлении (для слабо сходящейся последовательности распределений Рn стремится к Рo можно построить на о.в.п. последовательность случайных элементов Хn с распределениями Рn, такую, что Хn стремится к Хo почти наверное) и о вложении случайных величин в винеровский процесс, оценки для скорости сходимости в принципе инвариантности, выросшее за последнее время целое направление под названием «сильные аппроксимации», смежные результаты теории вероятностных метрик (сюда относятся,например, утверждения о «максимальном каплинге»(maximal coupling), как они называются в рецензируемой книге), ряд теорем об эргодичности различных процессов. Для доказательства последних и предназначен в первую очередь каплинг в собственном смысле этого слова. Грубо говоря, это «слипание»(sticking), начиная с некоторого момента времени (который называется моментом каплинга), траекторий двух процессов. Именно этому специальному случаю метода о.в.п. и посвящена главным образом рецензируемая книга Торгни Линдвалла. Книга, определяемая автором как «разумного размера изложение многих возможностей каплинг-метода», предназначена для чтения курсов и проведения семинаров для специальностей математика, статистика и исследование операций. Кроме того, она может служить и в качестве справочника (тем более что каждый ее раздел заканчивается полезными библиографическими замечаниями).1я глава:
Каплинг двух вероятностных мер Р, Р' на измеримом пространстве (Е, e) определяется как (совместное) распределение Р~ на (Е^2,e^2), маргинальные распределения которого совпадают с Р и Р' соответственно. Иначе, каплингом случайных элементов X и X' названо построение случайного элемента (Х~,Х'~), такого, что X~ =(D)= X, X'~ =(D)= X'. Однако, в последующем речь идет главным образом именно о каплинге в более узком смысле этого термина: о таком построении элемента (X~, X'~), при котором с большой вероятностью выполняется X~ = X'~ либо аналогичное соотношение для каких-либо функционалов от Х~,Х'~ (а также о «слабых вариантах» таких конструкций). Такое сильное утверждение приводит к оценкам в норме полной вариации ||*|| для соответствующих распределений.Далее - рецензия и краткое изложение К.А. Боровкова из журнала Theory of Probability and Its Applications (TVP) (на английском, начинается внизу 1й страницы):
http://fgf1.i.ua/g/721d6.721d6.ba4f2.1.616b2fb.1/V39_734_736.pdfКнига будет очень полезна тем, кто занимается марковскими процессами(цепи маркова).Содержание:Introduction
three examples
an Outline
notes
Preliminarities
what is Coupling?
the coupling inequality
rates of convergence
weak coupling
the y coupling
the polish assumption
notes
Discrete Theory
Renewal theory
basics
stationarity. the coupling.
the discrete renewal theorem
finite moments of T
renewal sequences
notes
Markov Chains
notation
positive recurrent chains
null-recurrent chains
an observation
notes
Random walk
the Ornstein coupling
null-recurrent markov chains
the mineka coupling
blocks
the harris random walk
a multidimensional random walk
notes
Card shuffling
basics
"top to random" shuffling
notes
Poisson Approximation
basics
another simple coupling
the stein-chen method
an example
notes Contionious theory
Renewal theory
basics
stationarity
blackwell's renewal theorem
bounds for U
an exact coupling
finite moments of T. Rate results
notes
Harris chains
basics
Harris chains
regeneration and stationarity
ergodicity
random walk
notes
Maximal coupling
the couplig. Goldstein's theorem
from weak to strong coupling
notes
Regenerative processes
basics.Stationarity
coupling of Regenerative processes
notes
On markov processes
some remarks
ergodicity
notes Inequalities
Strassen's theorem
basics
the theorem
alternative formulations
notes
Domination
the general result
monotonicity and convergence
notes
domination and monotonicity of markov process
basics
a monotonicity result
Examples of domination
direct constructions
percolation
Bernstein Polynomials
increasing power functions
cox processes
notesIntensity-governed processes
Birth and death processes
basics
ergodicity
rates
domination and monotonicity
notes
General Birth and death processes
basics
ergodicity
networks
propagations
notes
Interacting particle systems
A Singpost. Basics and examples
the Vasershtein coupling
attractiveness and monotonicity
on the example processes
notes
Embedding in Poisson Processes
a multivariate exponential distribution
embedding in a bivariate Poisson process
Urns and Boxes
on free parking spaces
notes
More Renewal theory
basics
the DFR case
the IFR case
notes
On a class of point processes
basics
on the DFR concept
the (A,m) Processes
notes Diffusions
One-Dimensional Processes
basics
ergodicity / closed
ergodicity / not closed
the strong Feller property
domination
notes
Multidimensional Processes
basics
Brownian motion
radial drift
another reflection coupling
notes
APPENDIX
Polish spaces
a quick survey
the Banach space bM(s)
notes
Epilogue
some history
