Ce volume a été écrit à l'occasion du centenaire de la publication en 1901
de la fameuse note de Lebesgue introduisant son intégrale. Il fait suite à une
journée de célébration organisée à l'Ecole normale supérieure de Lyon. On y
trouvera différents éclairages sur l'héritage de Lebesgue. Le témoignage de
Gustave Choquet redonne vie aux mathématiques et mathématiciens de l'époque
de Lebesgue. Les textes de Pierre de la Harpe et Bruno Sévennec sur les
mesures finiment additives analysent leurs paradoxes et leurs liens avec la notion
de moyennabilité ou l'équirépartition. La contribution de Hervé Pajot rend
compte des progrès considérables qui ont été faits récemment dans la
compréhension de la notion de rectifiabilité, en liaison avec la capacité analytique ou
l'opérateur de Cauchy ; celle de Thierry De Pauw part de l'intégrale de Hen-
stock et Kurzweil pour s'intéresser aux généralisations possibles de la formule
de la divergence. Enfin, la préface de Jean-Pierre Kahane fait un lien entre
tous ces éclairages, en même temps qu'elle lui permet d'évoquer l'influence
mathématique de l'intégrale de Lebesgue tout au long du vingtième siècle.
Author(s): Gustave Choquet, Thierry De Pauw, Pierre de la Harpe, Jean-Pierre Kahane, Collectif
Series: Panoramas et synthèses 18
Publisher: SMF
Year: 2006
Language: French
Pages: 176
Résumés des articles vii
Abstracts ix
Avant-propos xi
J.-P. Kahane — L'intégrale de Lebesgue au cours du vingtième siècle 1
1. La vision actuelle 1
2. Le retard en France 2
3. L'explosion à l'étranger 4
4. La matière de ce livre 10
Références 15
G. Choquet — Borel, Baire, Lebesgue 23
1. Introduction 23
Eudoxe de Cnide (-406 à -355 av. J.C.) 24
2. Trois carrières qui s'entrecroisent 25
3. Un bref éclairage sur la vie de notre trinité 26
4. Premiers travaux de Borel 27
5. L'héritage de Baire 29
6. Les réactions des contemporains 30
7. Les facettes multiples de Lebesgue 30
8. Quelques compléments concernant mesure et intégration 33
Références 37
P. DE LA Harpe — Mesures finiment additives et paradoxes 39
1. Introduction 39
2. Décompositions paradoxales comme obstructions à l'existence de mesures . 41
3. L'alternative de Tarski et la définition de moyennabilite de von Neumann 49
4. Développements et problèmes 53
5. Quelques dates de la mesure et du paradoxe 55
Références 57
B. SEVENNEC — Mesure invariante et equirépartition dans les groupes compacts 63
Introduction 64
1. Mesure invariante 65
2. Exemples explicites d'equirépartition 70
3. Vitesse d'equirépartition et trou spectral 76
4. Trou spectral sur S2 79
Références 83
T. De Pauw — Autour du Théorème de la divergence 85 Introduction 85
1. Le cas de la dimension 1 88
2. Plusieurs dimensions 101
Références 119
H. Pajot — Le problème géométrique du voyageur de commerce, et ses applications à l'analyse complexe et harmonique 123
Introduction 123
1. Mesures et dimension de Hausdorff 124
2. Qu'est ce qu'une courbe rectifiable? 126
3. Le problème géométrique du voyageur de commerce 128
4. Continuité L2 de l'opérateur de Cauchy sur les graphes lipschitziens 133
5. Courbure de Menger et nombres /? 136
6. Caractérisation des ensembles Ahlfors-réguliers sur lesquels l'opérateur de Cauchy est borné 141
7. Le problème de Painlevé 143
Appendice A. Compléments sur la théorie de la rectifiabilité uniforme 149
Références 154
