Istituzioni di fisica teorica

Piero Caldirola, Istituzioni di fisica teorica......Page 1
Colophon......Page 4
Prefazione......Page 7
Indice......Page 9
PARTE I. RICHIAMI E COMPLEMENTI DI FISICA CLASSICA......Page 17
1. Equazioni della dinamica di un sistema di punti materiali......Page 19
2. Equazioni del moto in forma lagrangiana......Page 20
3. Equazioni di Lagrange per un sistema olonomo......Page 24
4. Equazioni del moto in forma hamiltoniana......Page 26
5. Le equazioni della dinamica dedotte dal principio variazionale di Hamilton......Page 30
6. Il principio della minima azione per un punto materiale non vincolato e soggetto all azione di forze conservative......Page 32
7. Moto di un punto materiale non vincolato sotto l azione di forze conservative funzioni della velocità......Page 34
8. Trasformazioni di contatto......Page 38
9. Equazioni di Hamilton-Jacobi......Page 40
10. Parentesi di Poisson......Page 42
11. Spazio delle fasi......Page 43
12. Teoremi di Liouville......Page 47
13. Integrali primi dell'equazione del moto e ipersuperficie nello spazio delle fasi......Page 51
Appendice - Definizione di misura secondo Lebesgue......Page 54
Bibliografia......Page 57
1. Deduzione elementare delle equazioni di Maxwell......Page 58
2. Potenziali del campo elettromagnetico......Page 63
3. Azione del campo elettromagnetico su cariche e correnti......Page 66
4. Propagazione dell'energia elettromagnetica......Page 67
5. Risultante delle forze elettromagnetiche e quantità di moto elettromagnetica......Page 69
6. Pressione della radiazione elettromagnetica......Page 71
7. Propagazione di onde elettromagnetiche in dipendenza dalle caratteristiche del mezzo......Page 73
8. Propagazione ondosa in un mezzo omogeneo ed isolante: onde piane......Page 75
9. Propagazione ondosa in un mezzo dispersivo......Page 79
10. Onde piane in un mezzo dispersivo omogeneo. Gruppo d'onde......Page 81
11. L'equazione delle onde e il principio di Fermat......Page 85
12. Calcolo delle frequenze proprie di una cavità......Page 89
13. Equivalenza di un sistema di onde stazionarie con un sistema di oscillatori lineari. Hamiltoniana per il campo elettromagnetico......Page 92
Bibliografia......Page 96
1. Generalità......Page 97
2. Probabilità statistica. Medie temporali e medie microcanoniche......Page 98
3. Il problema ergodico......Page 100
4. Ripartizione dell energia. Dimostrazione generale......Page 103
5. Metodo della distribuzione più probabile......Page 107
6. Distribuzione statistica delle molecole in un gas......Page 108
7. Determinazione delle costanti della legge di Boltzmann......Page 111
8. La legge di Maxwell per la distribuzione delle velocità......Page 115
9. Verifica sperimentale della legge di Maxwell......Page 117
10. Metodo di calcolo dei valori medi......Page 120
11. Velocità delle molecole in un gas perfetto: valori medi......Page 121
12. Ripartizione dell'energia fra i vari gradi di libertà. Il teorema del viriale......Page 123
13. Il teorema della equipartizione dell'energia......Page 124
14. Applicazioni del teorema precedente: calcolo dei calori specifici dei gas e dei solidi......Page 126
15. Definizione statistica dell'entropia. Fluttuazioni......Page 129
16. Il 3º principio della termodinamica (di Nernst)......Page 135
17. Incompatibilità della meccanica statistica classica con il 3º principio della termodinamica......Page 138
18. Espressione statistica delle grandezze termodinamiche......Page 139
19. Applicazione: impostazione della teoria di Debye-Hückel per gli elettroliti forti......Page 142
Appendice I - Sulla distribuzione delle particelle nello spazio μ......Page 148
Appendice II - Calcolo di alcuni integrali definiti......Page 149
Bibliografia......Page 151
PARTE II. CENNI SULLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA......Page 153
1. Il principio della relatività in meccanica. Sistemi inerziali......Page 155
2. La trasformazione di Galileo......Page 158
3. Invarianza delle leggi di Newton rispetto ad una trasformazione galileiana......Page 162
1. Apparente dipendenza delle equazioni di Maxwell dal sistema di riferimento......Page 165
2. L'esperienza di Michelson......Page 166
3. Difficoltà della fisica prerelativistica......Page 170
Bibliografia......Page 173
1. Il principio della relatività secondo Einstein......Page 174
2. Critica alla trasformazione di Galileo......Page 175
3. Considerazioni sulla propagazione della luce......Page 176
4. Il carattere relativo della simultaneità......Page 178
5. La trasformazione di Lorentz......Page 179
6. Conseguenze immediate della trasformazione di Lorentz......Page 182
7. La composizione delle velocità nella cinematica relativistica......Page 192
8. Composizione delle accelerazioni......Page 195
9. Superamento delle difficoltà della fisica prerelativistica......Page 196
10. Covarianza delle equazioni di Maxwell rispetto a una trasformazione di Lorentz......Page 199
11. Le equazioni fondamentali della dinamica e la loro covarianza relativistica......Page 204
Bibliografia......Page 205
1. La trasformazione speciale di Lorentz......Page 206
2. La trasformazione generale propria di Lorentz......Page 209
3. Decomposizione di una trasformazione generale propria di Lorentz......Page 211
4. Classificazione delle trasformazioni di Lorentz. Riflessioni spaziali e temporali......Page 213
5. Il cronotopo: definizione e proprietà......Page 215
6. Il tempo proprio......Page 218
7. Interpretazione geometrica della trasformazione di Lorentz......Page 220
8. Enti geometrici di genere spaziale e temporale......Page 224
9. Richiami ad elementi di calcolo tensoriale......Page 225
10. Tensori associati al cronotopo della relatività ristretta......Page 229
11. Criterio della «relativizzazione» delle leggi fisiche......Page 235
Bibliografia......Page 236
1. Forma tensoriale delle equazioni di Maxwell......Page 237
2. Covarianza delle equazioni generali di Maxwell-Lorentz......Page 239
3. Potenziali del campo elettromagnetico......Page 241
4. Forze ponderomotrici e potenza della corrente......Page 243
5. Il tensore energetico del campo elettromagnetico......Page 245
6. Onda luminosa piana. Effetto Doppler. Aberrazione......Page 251
7. Campo di un elettrone in moto e suo irraggiamento......Page 257
Bibliografia......Page 264
1. Generalizzazione relativistica delle equazioni di Newton......Page 265
2. Variabilità della massa......Page 269
3. Espressione dell energia cinetica......Page 274
4. Massa ed energia......Page 276
5. Particella carica in un campo elettromagnetico......Page 280
6. Teoremi di conservazione nella meccanica prerelativistica......Page 282
7. Teoremi di conservazione nella meccanica relativistica......Page 283
8. Urto elastico fra due particelle......Page 285
9. Disintegrazione di una particella in due......Page 289
10. Disintegrazione del mesone μ......Page 292
11. Richiami alla teoria lagrangiana e hamiltoniana della dinamica non relativistica......Page 293
12. Generalizzazione relativistica delle funzioni lagrangiana e hamiltoniana per la dinamica di una particella......Page 295
13. Particelle soggette a forze derivanti da potenziale scalare......Page 303
14. Moto relativistico di una particella carica in un potenziale coulombiano......Page 306
15. Moto relativistico di una particella in un campo newtoniano......Page 310
16. Cenno alla teoria della relatività generale......Page 312
Bibliografia......Page 313
PARTE III. MECCANICA QUANTISTICA......Page 315
1. Introduzione......Page 317
2. Spettro del corpo nero e ipotesi di Planck......Page 318
3. L'ipotesi di Bohr e i livelli energetici dell'atomo......Page 326
Bibliografia......Page 334
1. Aspetti ondulatori e corpuscolari della radiazione......Page 335
2. Aspetti corpuscolari e ondulatori della materia......Page 343
3. Equazione delle onde materiali......Page 350
4. Il problema fondamentale dell'odierna teoria quantistica......Page 359
Bibliografia......Page 360
1. Complementarità......Page 361
2. Le relazioni e il principio d'indeterminazione di Heisenberg......Page 362
3. Interpretazione probabilistica di Born. Condizioni imposte alla funzione ψ......Page 367
4. Osservazione sull'ufficio del calcolo delle probabilità nella teoria quantistica......Page 370
5. Integrazione dell'equazione temporale di Schrödinger. Equazione degli stati stazionari. Livelli energetici......Page 373
Appendice I - «Funzione» Delta di Dirac......Page 381
Appendice II - Autodifferenziali e condizioni di ortonormalità per un sistema di funzioni a spettro continuo......Page 383
Bibliografia......Page 386
1. Considerazioni intuitive sulle soluzioni della equazione degli stati stazionari......Page 387
2. Particella libera......Page 395
3. Gradino e barriera di potenziale (effetto tunnel)......Page 402
4. Particella in una scatola parallelepipeda......Page 408
5. Oscillatore lineare armonico......Page 412
6. Oscillatore armonico tridimensionale......Page 422
7. Particella in un campo di forze centrali......Page 425
8. Buca di potenziale rettangolare a simmetria sferica......Page 434
9. Elettrone in un campo coulombiano (l'atomo di idrogeno)......Page 437
1. Proprietà fondamentali della funzione Γ......Page 451
2. Equazioni differenziali lineari nel campo complesso; teorema di Fuchs e classificazione delle equazioni totalmente fuchsiane......Page 453
3. L'equazione ipergeometrica e le sue soluzioni......Page 455
4. L'equazione di Legendre......Page 457
5. L'equazione ipergeometrica confluente e le sue soluzioni......Page 459
6. L'equazione di Laguerre......Page 461
7. L'equazione di Bessel......Page 463
8. L'equazione di Hermite......Page 466
Bibliografia......Page 467
1. Osservazioni preliminari......Page 468
2. Stato di un sistema. Osservabili e operatori......Page 469
3. Costruzione degli operatori quantistici dalle corrispondenti variabili classiche......Page 473
4. Regole notevoli di commutazione......Page 476
5. Simmetrizzazione degli operatori......Page 477
6. Indeterminazione nella misura delle osservabili......Page 478
7. Cenno alle osservabili che non hanno analogo classico. Riflessione spaziale......Page 481
8. Determinazione dello stato iniziale. Osservazione massima......Page 482
9. Evoluzione temporale di un sistema: descrizioni di Schrödinger e di Heisenberg......Page 485
10. Tipi generali di descrizione......Page 489
11. Costanti del moto......Page 490
12. Carattere intrinseco delle regole di commutazione. Loro relazioni con le parentesi classiche di Poisson......Page 493
13. Rappresentazioni diverse......Page 495
14. Corrispondenza tra meccanica quantistica e classica: teorema di Ehrenfest......Page 497
15. Cenno al metodo delle matrici......Page 499
16. Applicazione del metodo delle matrici all oscillatore armonico......Page 503
17. La formulazione assiomatica e il problema della misurazione......Page 504
18. Cenno alle notazioni di Dirac......Page 505
Appendice - Spazio di Hilbert......Page 512
Bibliografia......Page 515
1. Introduzione......Page 516
2. Autovalori del momento angolare......Page 518
3. Normalizzazione degli autostati; matrici del momento angolare e sottospazi invarianti......Page 521
4. Il momento angolare orbitale......Page 525
5. Accoppiamento di due momenti angolari. Definizione dei coefficienti di Clebsch-Gordan e loro proprietà......Page 530
Bibliografia......Page 536
1. Equazioni di Schrödinger per un elettrone in un campo elettromagnetico......Page 537
2. Atomo in un campo magnetico......Page 539
3. Spin e momento magnetico intrinseco dell elettrone......Page 540
4. Equazione di Pauli......Page 544
5. Equazioni di Pauli generalizzate......Page 548
Bibliografia......Page 549
1. Metodo perturbativo......Page 550
2. Perturbazioni statiche......Page 551
3. Applicazione: l'oscillatore anarmonico......Page 554
4. Applicazione: effetto Stark per il rotatore piano......Page 556
5. Perturbazioni di livelli degeneri......Page 558
6. Perturbazioni stazionarie. Caso livelli degeneri. Effetto Stark del livello n = 2 dell'atomo di idrogeno......Page 559
7. Perturbazioni variabili......Page 560
8. Metodo variazionale......Page 563
9. Metodo di Wentzel-Kramers-Brillouin......Page 565
Bibliografia......Page 569
2. Campo della radiazione......Page 570
3. Transizioni indotte dalla radiazione......Page 572
4. Coefficienti di emissione e di assorbimento......Page 578
5. Coefficienti di emissione spontanea......Page 580
6. Oscillatore armonico: intensità e regole di selezione......Page 581
7. Atomo idrogenoide: intensità e regole di selezione......Page 582
8. Osservazione sulle regole di selezione......Page 585
Bibliografia......Page 586
1. Particelle non identiche......Page 587
2. Il problema dei due corpi......Page 589
3. Il rotatore rigido......Page 591
4. Particelle identiche......Page 593
5. Particelle identiche e postulato di simmetrizzazione......Page 600
6. Bosoni e fermioni. Principio di esclusione di Pauli......Page 602
7. Accoppiamento tra spin e momenti orbitali nei sistemi a più particelle......Page 603
8. Degenerazione caratteristica di spin nell accoppiamento di Russel-Saunders......Page 605
9. L'atomo di He......Page 609
10. Cenno alla teoria di Heitler-London per la molecola di idrogeno......Page 614
11. Il sistema periodico degli elementi in relazione al principio di esclusione di Pauli......Page 620
12. Cenno al metodo della seconda quantizzazione......Page 621
13. Cenno alla teoria quantistica della radiazione......Page 623
Bibliografia......Page 627
1. Teoria classica dell'urto e definizione della sezione d'urto......Page 628
2. Interazione fra due particelle: sistema del laboratorio e sistema del baricentro......Page 633
3. Il problema dell'urto nella teoria quantistica......Page 636
4. Formulazione integrale dell'equazione di Schrödinger......Page 639
5. Approssimazione di Born......Page 642
6. Criterio di validità dell'approssimazione di Born......Page 644
7. Applicazione allo «scattering» coulombiano schermato......Page 645
8. «Scattering» di elettroni su atomi......Page 647
9. Metodo degli sfasamenti......Page 649
10. Soluzione dell'equazione di Schrödinger in coordinate polari per una particella libera......Page 650
11. Rappresentazione di un'onda piana secondo le autofunzioni del momento angolare......Page 652
12. Calcolo degli sfasamenti......Page 658
13. Diffusione su una sfera rigida......Page 663
14. Scattering dell'onda s da parte di una buca di potenziale sferica......Page 665
15. Effetto Ramsauer......Page 666
16. Scattering di risonanza......Page 667
17. Scattering in un campo coulombiano puro......Page 670
18. Urto di due particelle identiche......Page 674
Bibliografia......Page 678
1. Caratteristiche generali della statistica dei sistemi quantistici......Page 679
2. Le condizioni di ergodicità per i sistemi quantistici......Page 682
3. Legge di distribuzione canonica: dimostrazione generale. Calcolo dei valori medi dei numeri di occupazione......Page 684
4. Generalizzazione del metodo della massima probabilità......Page 688
5. La formula quantistica di Boltzmann come formula asintotica......Page 689
6. Dimostrazione elementare delle diverse formule di distribuzione statistica nella teoria dei quanti......Page 690
7. Determinazione delle costanti nelle formule di distribuzione......Page 693
9. Distribuzione degli stati quantici in un gas di particelle libere......Page 694
10. Fenomeni di degenerazione dei gas quantistici......Page 697
11. La definizione dell'entropia nelle statistiche quantistiche e il principio di Nernst......Page 700
12. La costante dell'entropia per un gas perfetto......Page 703
13. Formule generali per l'espressione statistica delle funzioni termodinamiche......Page 705
14. Determinazione della funzione di partizione per diversi tipi di moti molecolari......Page 707
15. Applicazioni......Page 711
Appendice - Cenno alla teoria quantistica della misurazione......Page 734
Bibliografia......Page 737
Indice Analitico......Page 739