В книге впервые в мировой математической литературе дается систематическое построение общей теории марковских процессов. Исследуются также свойства ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности
траекторий марковского процесса.
Author(s): Дынкин Е.Б.
Series: Теория вероятностей и математическая статистика
Publisher: Физматгиз
Year: 1959
Language: Russian
Pages: 232
City: Москва
Основания теории марковских процессов......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 5
Предисловие......Page 7
§ 1. Измеримые пространства и измеримые отображения......Page 11
§ 2. Меры и интегралы......Page 17
§ 3. Условные вероятности и математические ожидания......Page 20
§ 4. Топологические измеримые пространства......Page 27
§ 5. Построение вероятностных мер......Page 32
§ 1. Определение марковского процесса......Page 36
§ 2. Однородные марковские процессы......Page 46
§ 3. Эквивалентные марковские процессы......Page 53
§ 1. Определение подпроцессов. Связь между подпроцессами и мультипликативными функционалами......Page 65
§ 2. Подпроцессы, соответствующие допустимым подмножествам. Образование части процесса......Page 81
§ 3. Подпроцессы, соответствующие допустимым системам подмножеств......Page 86
§ 4. Мультипликативные функционалы интегрального типа и соответствующие им подпроцессы......Page 93
§ 5. Однородные подпроцессы однородных марковских процессов......Page 96
§ 1. Определение и примеры переходных функций......Page 110
§ 2. Построение марковских процессов по переходным функциям......Page 113
§ 3. Однородные переходные функции и соответствующие однородные марковские процессы......Page 115
§ 1. Случайные величины, не зависящие от будущего и s-прошлого. Леммы об измеримости......Page 117
§ 2. Определение строго марковского процесса......Page 123
§ 3. Однородные строго марковские процессы......Page 134
§ 4. Ослабление формы условия строгой марковости для марковских процессов, непрерывных справа......Page 139
§ 5. Строго марковское свойство подпроцессов......Page 143
§ 6. Критерии строгой марковости......Page 150
§ 1. Введение......Page 159
§ 2. Условия ограниченности......Page 163
§ 3. Условия непрерывности справа и отсутствия разрывов второго рода......Page 167
§ 4. Скачкообразные и ступенчатые процессы......Page 176
§ 5. Условия непрерывности......Page 178
§ 6. Одна теорема непрерывности для строго марковских процессов......Page 185
§ 7. Примеры......Page 188
§ 1. Теорема о продолжении емкостей......Page 192
§ 2. Теоремы измеримости для моментов первого выхода......Page 202
Приложение......Page 214
Литература......Page 221
Алфавитный указатель......Page 223
Указатель лемм и теорем......Page 226
Указатель обозначений......Page 227
