Данная работа посвящена изучению решений стохастических дифференциальных уравнений, а также использованию метода стохастических дифференциальных уравнений для изучения свойств процессов Маркова и для исследования сходимости последовательности цепей Маркова к непрерывному процессу. В книге освещены вопросы стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений, что позволяет изучить вопрос об абсолютной непрерывности мер, соответствующих процессам Маркова; стохастические интегралы могут быть использованы и для уточнения предельных теорем для последовательности сумм независимых случайных величин.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, научных работников, работающих в области теории вероятностей или тех разделов физики и техники, в которых используются вероятностные методы.
Author(s): Скороход А.В.
Publisher: Издательство Киевского Университета
Year: 1961
Language: Russian
Pages: 218
Скороход А.В. Исследования по теории случайных процессов......Page 1
Титульный лист......Page 2
Выходные сведения......Page 3
Предисловие......Page 4
§ 1. Основные определения, связанные с понятием случайного процесса......Page 6
§ 2. Условные вероятности и математические ожидания......Page 9
§ 3. Процессы с независимыми приращениями......Page 10
§ 4 Марковские процессы......Page 12
§ 5. Мартингалы......Page 13
§ 6. Одна предельная теорема для случайных процессов......Page 14
§ 1. Определение стохастического интеграла по процессу броуновского движения......Page 20
§ 2. Стохастический интеграл по процессу броуновского движения как функция верхнего предела......Page 26
§ 3. Стохастический интеграл по мартингалу......Page 38
§ 4. Стохастические интегралы по некоторым случайным мерам......Page 43
§ 1. Вид стохастических уравнений для марковских процессов......Page 53
§ 2. Существование и единственность решения стохастических уравнений......Page 57
§ 3. Существование и единственность решения стохастических уравнений (продолжение)......Page 69
§ 4. Решения стохастических уравнений как процессы Маркова......Page 86
§ 5. Зависимость решений стохастических уравнений от начальных данных......Page 96
§ 6. Дифференциальные уравнения для определения распределений марковских процессов......Page 106
§ 1. Постановка задачи......Page 110
§ 2. Леммы......Page 111
§ 3. Некоторые достаточные условия абсолютной непрерывности мер, соответствующих однородным процессам с независимыми приращениями......Page 116
§ 4. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих процессам Маркова......Page 127
§ 1. Предварительные замечания......Page 136
$ 2. Об абсолютной непрерывности мер, соответствующих диффузионным процессам......Page 139
§ 3. Теорема сравнения для диффузионных процессов......Page 141
§ 4. Теорема о единственности решения стохастического уравнения для диффузионных процессов......Page 146
§ 1. Постановка задачи......Page 148
§ 2. Об одном виде сходимости функций без разрывов второго рода......Page 149
§ 3. Предельная теорема для Л-непрерывных функционалов......Page 155
§ 4. Условия сходимости конечномерных распределений......Page 157
§ 5. Предельная теорема для распределений функционалов от последовательности процессов Маркова......Page 175
§ 1. Предварительные замечания......Page 180
§ 2. Представление последовательности сумм независимых случайных величин значениями процесса броуновского движения......Page 181
§ 3. О вероятности нахождения последовательных сумм между двумя границами......Page 188
§ 4. О распределении некоторых аддитивных функционалов от последовательности сумм независимых случайных величин......Page 198
Примечания......Page 206
Литература......Page 211
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 216