Исследования по теории случайных процессов (1961)

This document was uploaded by one of our users. The uploader already confirmed that they had the permission to publish it. If you are author/publisher or own the copyright of this documents, please report to us by using this DMCA report form.

Simply click on the Download Book button.

Yes, Book downloads on Ebookily are 100% Free.

Sometimes the book is free on Amazon As well, so go ahead and hit "Search on Amazon"

Данная работа посвящена изучению решений стохастических дифференциальных уравнений, а также использованию метода стохастических дифференциальных уравнений для изучения свойств процессов Маркова и для исследования сходимости последовательности цепей Маркова к непрерывному процессу. В книге освещены вопросы стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений, что позволяет изучить вопрос об абсолютной непрерывности мер, соответствующих процессам Маркова; стохастические интегралы могут быть использованы и для уточнения предельных теорем для последовательности сумм независимых случайных величин. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, научных работников, работающих в области теории вероятностей или тех разделов физики и техники, в которых используются вероятностные методы.

Author(s): Скороход А.В.
Publisher: Издательство Киевского Университета
Year: 1961

Language: Russian
Pages: 218

Скороход А.В. Исследования по теории случайных процессов......Page 1
Титульный лист......Page 2
Выходные сведения......Page 3
Предисловие......Page 4
§ 1. Основные определения, связанные с понятием случайного процесса......Page 6
§ 2. Условные вероятности и математические ожидания......Page 9
§ 3. Процессы с независимыми приращениями......Page 10
§ 4 Марковские процессы......Page 12
§ 5. Мартингалы......Page 13
§ 6. Одна предельная теорема для случайных процессов......Page 14
§ 1. Определение стохастического интеграла по процессу броуновского движения......Page 20
§ 2. Стохастический интеграл по процессу броуновского движения как функция верхнего предела......Page 26
§ 3. Стохастический интеграл по мартингалу......Page 38
§ 4. Стохастические интегралы по некоторым случайным мерам......Page 43
§ 1. Вид стохастических уравнений для марковских процессов......Page 53
§ 2. Существование и единственность решения стохастических уравнений......Page 57
§ 3. Существование и единственность решения стохастических уравнений (продолжение)......Page 69
§ 4. Решения стохастических уравнений как процессы Маркова......Page 86
§ 5. Зависимость решений стохастических уравнений от начальных данных......Page 96
§ 6. Дифференциальные уравнения для определения распределений марковских процессов......Page 106
§ 1. Постановка задачи......Page 110
§ 2. Леммы......Page 111
§ 3. Некоторые достаточные условия абсолютной непрерывности мер, соответствующих однородным процессам с независимыми приращениями......Page 116
§ 4. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих процессам Маркова......Page 127
§ 1. Предварительные замечания......Page 136
$ 2. Об абсолютной непрерывности мер, соответствующих диффузионным процессам......Page 139
§ 3. Теорема сравнения для диффузионных процессов......Page 141
§ 4. Теорема о единственности решения стохастического уравнения для диффузионных процессов......Page 146
§ 1. Постановка задачи......Page 148
§ 2. Об одном виде сходимости функций без разрывов второго рода......Page 149
§ 3. Предельная теорема для Л-непрерывных функционалов......Page 155
§ 4. Условия сходимости конечномерных распределений......Page 157
§ 5. Предельная теорема для распределений функционалов от последовательности процессов Маркова......Page 175
§ 1. Предварительные замечания......Page 180
§ 2. Представление последовательности сумм независимых случайных величин значениями процесса броуновского движения......Page 181
§ 3. О вероятности нахождения последовательных сумм между двумя границами......Page 188
§ 4. О распределении некоторых аддитивных функционалов от последовательности сумм независимых случайных величин......Page 198
Примечания......Page 206
Литература......Page 211
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 216