Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. — 132 с.В пособии рассматриваются вопросы, связанные с различными приложениями теории вычетов и применением теории конформных отображений в гидродинамике, обсуждаются основы метода перевала и нахождение асимптотики функции Эйри, содержится базовая информация о функциях Бесселя и их приложениях. Текст пособия включает в себя необходимый теоретический материал и довольно большое количество подробно разобранных примеров вычислительного и физического содержания. Пособие предназначено студентам и преподавателям физического факультета.Содержание
Предисловие
Введение
Необходимые определения
Интегральная теорема Коши
Некоторые приложения теории вычетов
Обобщенный логарифмический вычет
Вычисление интегралов
Преобразование Лапласа. Формула обращения
Обращение степенного ряда
Разложение функций на элементарные дроби и в бесконечные произведения
Конформные отображения
Плоскопараллельные векторные поля
Комплексный потенциал в гидродинамике
Обтекание бесконечной кривой
Комплексный потенциал в теплотехнике и электростатике
Дробно-линейные функции
Функция Жуковского
Тригонометрические и гиперболические функции
Профили Жуковского
Общие принципы теории конформных отображений
Принцип симметрии
Решение задачи Дирихле в полуплоскости в случае кусочно-постоянных граничных значений
Отображения многоугольных областей. Интеграл Кристоффеля-Шварца
Поток во внешности замкнутого контура
Подъемная сила
Обтекание кругового цилиндра
Обтекание профилей Жуковского
Метод перевала
Идея метода
Принципы нахождения перевального контура
Нахождение главного члена асимптотики
Асимптотика функции Эйри на действительной оси
Асимптотика функции Эйри на комплексной плоскости
Функции Бесселя
Определение и свойства функций Бесселя
Ортогональные системы функций Бесселя
Ряды по функциям Бесселя
Примеры
Функции Бесселя с дробными индексами и другие цилиндрические функции
Литература
