Эта книга является обширным руководством по приложениям статистических методов к различным вопросам техники, причем техника понимается здесь в описанном выше самом широком смысле слова. Цель автора заключалась в том, чтобы показать богатый арсенал современной статистики в его практическом использовании при решении конкретных задач, и эта цель, несомненно, достигнута. Богатый набор примеров и иллюстраций статистических методов, хорошо связанных с основным текстом, а также очень полезное изложение практических приемов статистической обработки наблюдений (например, применение перфокарт)—все это делает книгу очень полезной для всех математиков, специализирующихся по теории вероятностей и математической статистике.
В основном книга предназначена, однако, для техников и инженеров. От читателя предполагается владение—впрочем, хорошее владение — лишь той частью математического анализа, которая излагается обычно в высших технических учебных заведениях.
Конечно, книга Хальда может служить лишь учебным пособием, а не учебником по теории вероятностей и математической статистике. Так, автор сознательно отодвигает на второй план вопросы чисто теоретического характера и, в частности, не дает серьезной философской и аксиоматической трактовки теории вероятностей, хотя и делает ссылки на соответствующую литературу. Впрочем, полная компетентность автора в этих вопросах не вызывает сомнений.
Author(s): Хальд А. (Hald)
Publisher: ИЛ
Year: 1956
Language: Russian
Pages: 664
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Математическая статистика;Прикладная математическая статистика;
Обложка ......Page 1
Титульный лист ......Page 2
Титульный лист оригинала ......Page 3
Предисловие к русскому переводу ......Page 4
Из предисловия автора ......Page 6
§ 1. Понятие вероятности ......Page 7
§ 2. Некоторые основные свойства частот ......Page 9
§ 3. Определения и аксиомы теории вероятностей ......Page 14
§ 4. Формула сложения ......Page 15
§ 5. Формула умножения ......Page 18
§ 6. Стохастическая и причинная зависимости ......Page 21
§ 7. Замечания и литературные ссылки ......Page 23
§ 1. Биномиальное распределение ......Page 25
§ 2. Полиномиальное распределение ......Page 36
§ 3. Распределение Паскаля ......Page 38
§ 4. Гипергеометрическое распределение ......Page 40
§ 1. Точечная диаграмма и перечисление ......Page 43
§ 2. Табулирование и группировка ......Page 45
§ 3. Гистограмма и полигон частот ......Page 47
§ 4. Длина интервала группировки ......Page 48
§ 5. Полигон накопленных частот ......Page 52
§ 6. Перечисление и графическое представление ......Page 54
§ 7. Точечные диаграммы ......Page 55
§ 8. Перфорированные карты ......Page 56
§ 9. Таблицы и гистограммы ......Page 60
§ 2. Квантили ......Page 63
§ 3. Определение и вычисление среднего ......Page 64
§ 4. Определение и вычисление дисперсии ......Page 68
§ 5. Нормальное распределение ......Page 73
§ 7. Условные средние и дисперсии ......Page 76
§ 8. Определение и вычисление второго смешанного момента ......Page 77
§ 2. Непрерывные распределения ......Page 82
§ 3. Дискретные распределения ......Page 86
§ 4. Понятие генеральной совокупности ......Page 87
§ 5. Преобразование распределений ......Page 89
§ 6. Квантили ......Page 92
§ 7. Среднее значение случайной величины ......Page 93
§ 8. Среднее значение функции случайной величины ......Page 94
§ 9. Дисперсия случайной величины ......Page 96
§ 10. Теорема Чебышева ......Page 98
§ 12. Непрерывные распределения ......Page 99
§ 13. Дискретные распределения ......Page 101
§ 15. Условные средние и дисперсии ......Page 102
§ 16. Смешанный момент второго порядка ......Page 103
§ 17. Среднее и дисперсия линейной функции случайных величин ......Page 105
§ 1. Определения ......Page 107
§ 2. Параметры распределения ......Page 108
§ 3. Нормированное нормальное распределение; $u$-распределение ......Page 109
§ 4. Плотность распределения ......Page 110
§ 5. Функция распределения ......Page 111
§ 6. Квантили ......Page 113
§ 7. Диаграмма квантилей ......Page 116
§ 8. Выравнивание нормального распределения по наблюденным данным ......Page 124
§ 9. Усеченное нормальное распределение ......Page 127
§ 10. Неоднородные распределения ......Page 133
§ 1. Преобразование асимметричных распределений ......Page 140
§ 2. Логарифмически-нормальное распределение ......Page 141
§ 3. Другие преобразования ......Page 152
§ 4. Замечания и ссылки ......Page 162
§ 5. Резюме ......Page 163
§ 2. Центральная предельная теорема ......Page 165
§ 3. Вывод Кептейна для асимметричного распределения ......Page 171
§ 4. Понятие выборочного распределения ......Page 173
§ 5. Распределение выборочного среднего ......Page 174
§ 6. Выборочное распределение дисперсии ......Page 177
§ 8. Метод максимума правдоподобия ......Page 178
§ 9. Несмещенные и достаточные оценки ......Page 182
§ 10. Стохастическая зависимость и независимость ......Page 184
§ 1. Теорема сложения для нормального распределения ......Page 187
§ 2. Распределение среднего ......Page 191
§ 3. Квантили ......Page 192
§ 4. Критерий значимости $u$ ......Page 195
§ 5. Доверительные границы для $\xi$ ......Page 209
§ 6. Резюме ......Page 211
§ 7. Взвешенное среднее ......Page 212
§ 8. Распределение оценки параметра $\xi$ в усеченном нормальном распределении ......Page 214
§ 9. Приближенная формула для среднего и дисперсии при косвенных наблюдениях ......Page 215
§ 10. Замечания и ссылки ......Page 219
§ 1. Постановка задачи ......Page 220
§ 2. Плотность распределения $\chi^2$ ......Page 221
§ 3. Функция распределения и квантили ......Page 223
§ 4. Вывод распределения $\chi$ ......Page 224
§ 6. Теорема разложения для распределения $\chi$ ......Page 227
§ 7. Замечания и ссылки ......Page 239
§ 1. Распределение дисперсии ......Page 240
§ 2. Квантили ......Page 241
§ 3. Критерий значимости $\chi^2$ ......Page 244
§ 4. Доверительные границы для $\sigma^2$ ......Page 248
§ 5. Теорема 'сложения для распределения $s^2$ ......Page 249
§ 6. Критерий равенства к теоретических дисперсий ......Page 252
§ 7. Распределение стандартного отклонения ......Page 259
§ 8. Распределение коэффициента изменчивости ......Page 261
§ 9. Контроль доли брака при помощи линейной функции от $\bar{х}$ и $s$ ......Page 262
§ 10. Границы допуска ......Page 269
§ 11. Распределение оценки $\sigma$ в усеченном нормальном распределении ......Page 273
§ 1. Функция распределения размаха ......Page 276
§ 2. Контрольная карта для размаха ......Page 279
§ 3. Доверительные границы для $\sigma$ ......Page 282
§ 4. Распределение наибольшего наблюдения ......Page 284
§ 6. Размах «Стыодента» ......Page 286
§ 7. Наибольшее наблюдение минус выборочное среднее ......Page 287
§ 8. Критерий для непринятия резко выделяющихся наблюдений ......Page 288
§ 9. Ссылки ......Page 290
§ 2. Понятие подконтрольного состояния. Случайность ......Page 291
§ 3. Серии, расположенные справа и слева от медианы ......Page 294
§ 4. Восходящие и нисходящие серии ......Page 303
§ 5. Среднее квадратов последовательных разностей ......Page 307
§ 6. Обнаружение неподконтрольности в случае фиксированного распределения ......Page 309
§ 7. Обнаружение неподконтрольности в случае неизвестного распределения ......Page 312
§ 8. Максимально подконтрольное состояние ......Page 317
§ 9. Границы спецификаций и статистический контроль ......Page 318
§ 10. Замечания и ссылки ......Page 319
§ 1. $v^2$-распределение ......Page 321
§ 2. $v^2$-критерий значимости ......Page 324
§ 4. Вывод $v^2$-распределения ......Page 326
§ 5. Частные случаи $v^2$-распределения ......Page 329
§ 1. $t$-распределение ......Page 332
§ 2. $t$-критерий значимости ......Page 334
§ 3. Доверительные границы для $\xi$ ......Page 336
§ 4. Сравнение двух систем стохастически независимых наблюдений ......Page 337
§ 5. Сравнение эффектов двух способов обработки ......Page 342
§ 6. Сочетание критериев значимости ......Page 347
§ 8. Литературные ссылки ......Page 350
§ 1. Дисперсионный анализ и $t$-критерий ......Page 351
§ 2. Два типа проблем, изучаемых при помощи дисперсионного анализа ......Page 355
§ 3. Разбиение полной суммы квадратов ......Page 357
§ 4. Критерий равенства средних значений $к$ нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями ......Page 360
§ 5. Дисперсионный анализ в случае двух компонент, представляющих различные источники случайного рассеяния ......Page 373
§ 6. Многоступенчатая группировка ......Page 381
§ 7. Двусторонняя классификация ......Page 389
§ 8. Трехсторонняя классификация ......Page 408
§ 10. Литературные ссылки ......Page 415
§ 2. Случайный выбор из конечной генеральной совокупности ......Page 417
§ 3. Расслоенный случайный выбор ......Page 420
§ 4. Двухступенчатый выбор ......Page 424
§ 5. Оценка по отношению ......Page 425
§ 6. Эксперименты и статистический контроль. Рандомизация ......Page 427
§ 7. Рандомизированные блоки ......Page 431
§ 8. Латинские квадраты ......Page 434
§ 9. Систематическое расположение ......Page 437
§ 10. Факториальные эксперименты ......Page 440
§ 11. Замечания и литературные ссылки ......Page 446
§ 1. Введение ......Page 447
§ 2. Предположения, лежащие в основе регрессионного анализа ......Page 450
§ 3. Нахождение оценок для параметров ......Page 452
§ 4. Критерии значимости. Доверительные границы ......Page 462
§ 5. Решение уравнения регрессии относительно независимой величины ......Page 470
§ 6. Дисперсия, пропорциональная данной функции независимой величины ......Page 472
§ 7. Преобразование кривой регрессии в прямую линию ......Page 477
§ 8. Сравнение двух линий регрессии ......Page 488
§ 9. Сравнение нескольких линий регрессии ......Page 495
§ 10. Теорема Маркова ......Page 499
§ 2. Плотность распределения ......Page 501
§ 3. Нормированное распределение ......Page 504
§ 4. Частные распределения ......Page 505
§ 5. Коэффициент корреляции и смешанный второй момент ......Page 506
§ 7. Условные распределения ......Page 507
§ 8. Линейные преобразования переменных ......Page 510
§ 9. Контурные эллипсы ......Page 513
§ 10. Исследование эмпирического двумерного распределения ......Page 515
§ 11. Распределение средних. Доверительные области. Критерии значимости ......Page 518
§ 12. Распределение коэффициента корреляции ......Page 520
§ 13. Интерпретация коэффициета корреляции ......Page 524
§ 14. Влияние ошибок измерения на коэффициенты корреляции и регрессии ......Page 525
§ 16. Сравнение двух систем двумерных наблюдений ......Page 526
§ 17. Замечания к некоторым видам двумерных зависимостей ......Page 530
§ 1. Частные коэффициенты корреляции ......Page 533
§ 2. Линейный регрессионный анализ с двумя независимыми переменными ......Page 535
§ 3. Линейный регрессионный анализ с $m$ независимыми переменными ......Page 544
§ 4. Нелинейная регрессия с одной независимой переменной ......Page 554
§ 5. Нелинейная регрессия с $m$ независимыми переменными ......Page 559
§ 6. Регрессионный анализ и дисперсионный анализ ......Page 561
§ 7. Кривые роста ......Page 562
§ 8. Временные ряды ......Page 564
§ 9. Литература к вопросам регрессии, корреляции и смежных предметов ......Page 567
§ 1. Распределение вероятностей ......Page 569
§ 2. Функция распределения и квантили ......Page 572
§ 3. Биномиальное распределение и $v^2$-распределение ......Page 573
§ 4. Среднее и дисперсия ......Page 574
§ 5. Биномиальное и нормальное распределения ......Page 575
§ 6. Преобразование 2 arcsin(\sqrt{h}) ......Page 583
§ 7. Биномиальное распределение и распределение Пуассона ......Page 585
§ 8. Биномиальное и гипергеометрическое распределения ......Page 586
§ 9. Контрольная карта доли дефектности ......Page 588
§ 10. Сравнение наблюденной частоты с гипотетической вероятностью ......Page 591
§ 11. Доверительные границы ......Page 593
§ 12. Выборочный контроль по признакам ......Page 595
§ 13. Сравнение двух частот ......Page 600
§ 14. Сравнение $к$ частот ......Page 604
§ 1. Вероятности отдельных значений и функция распределения ......Page 607
§ 2. Распределение Пуассона и нормальное распределение ......Page 609
§ 3. Контрольные карты для числа дефектных изделий и числа дефектов ......Page 610
§ 5. Доверительные границы ......Page 613
§ 6. Теорема сложения для распределения Пуассона ......Page 615
§ 7. Сравнение двух наблюдений, распределенных по закону Пуассона ......Page 616
§ 8. Сравнение к наблюдений, распределенных по закону Пуассона ......Page 617
§ 9. Сложное распределение Пуассона ......Page 618
§ 10. Разрывный случайный процесс ......Page 621
§ 11. Статистическое равновесие ......Page 625
§ 1. Полиномиальное распределение и $\chi^2$-распределение ......Page 627
§ 2. Сравнение наблюдаемого группированного распределения с теоретическим распределением ......Page 629
§ 3. Критерий стохастической независимости ......Page 631
§ 4. Сравнение $к$ наблюдаемых группированных распределений ......Page 633
§ 1. Некоторые принципы последовательных испытаний ......Page 636
§ 2. Некоторые частные случаи секвенциальных критериев ......Page 640
§ 1. Постановка задачи ......Page 642
§ 3. Конкретизация ......Page 643
§ 4. Оценки параметров ......Page 644
§ 6. Критерии значимости ......Page 645
Обозначения ......Page 646
Указатель формул и обозначений ......Page 647
Именной указатель ......Page 651
Предметный указатель ......Page 654
Оглавление ......Page 659
