Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec options A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966. Table des matières : Partie I. — Notions générales 1. Le raisonnement logique     1. Notions premières. Axiomes     2. Théories. Raisonnement logique     3. Opérations logiques élémentaires     4. Théorèmes de logique     5. Méthodes de démonstration     6. Applications 2. Notions sur les ensembles     1. Les ensembles     2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique     3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique     4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique     5. Ensemble vide     6. Les quantificateurs     Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés         7. Ensemble des parties d’un ensemble         8. Partition d’un ensemble         9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique         10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique         11. Différences de deux ensembles         12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive 3. Relations binaires     1. Couple     2. Produit cartésien de deux ensembles     3. Graphes     4. Relations binaires     5. Composition des relations binaires 4. Relations binaires dans un ensemble     1. Relations binaires réflexives     2. Relations binaires symétriques     3. Relations binaires transitives     4. Relations binaires antisymétriques     5. Relations d’équivalence     6. Classes d’équivalence     7. Relations d’ordre 5. Fonctions     1. Section (ou coupe) d’un graphe     2. Fonctions (ou applications)     3. Représentation graphique des fonctions et des applications     4. Composition de deux applications     5. Qualités d’une application     6. Application réciproque d’une bijection     7. Équations     8. Suites 6. Lois de composition interne     1. Lois de composition interne dans un ensemble     Qualités d’une loi de composition interne         2. Associativité         3. Commutativité         4. Distributivité d’une opération sur une autre     Éléments remarquables         5. Éléments neutres         6. Éléments symétriques         7. Éléments réguliers 7. Structures : groupes, anneaux, corps     Structure de groupe         1. Définition         2. Propriétés     Structure d’anneau         3. Définition         4. Propriétés     Structure de corps         5. Définition         6. Propriétés 8. Structures d’ordre     Ensembles ordonnés         1. Parties remarquables         2. Éléments remarquables         3. Structures remarquables : chaînes, treillis, simplexes     L’ensemble ℝ ordonné par la relation ⩽         4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ         6. Relation d’ordre et opération dans ℝ 9. Nombres cardinaux     1. Ensembles équipotents     2. Cardinal d’un ensemble     3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux     4. Cardinal de A ∪ B     5. Cardinal de A × B 10. Diagrammes séquentiels     1. Diagrammes séquentiels     2. Arbre des exponentielles     3. Arbre des factorielles 11. Analyse combinatoire     1. Permutations     2. Arrangements     3. Combinaisons     4. Simplexes     5. Exemples de problèmes de dénombrement 12. Le corps des nombres complexes     1. Axiomes de la théorie     2. Recherche des conditions nécessaires     3. L’ensemble des nombres complexes     4. Le groupe commutatif (ℂ, +)     5. Le groupe commutatif (ℂ*, .)     6. Le corps (ℂ, +, .)     7. Retour sur le problème posé Partie II. — Dérivées des fonctions numériques 13. Généralités sur les fonctions numériques     1. Fonctions numériques     2. L’ensemble ℝ des nombres réels     3. Parité. Périodicité     4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques     5. Représentation graphique d’une fonction numérique     6. Variation des fonctions numériques     7. Extrémums relatifs     Limites      8. Exemples      9. Définitions     Continuité      10. Continuité en un point      11. Fonctions discontinues en un point     Fonction réciproque d’une fonction continue et strictement monotone sur un segment      12. Propriété des fonctions numériques continues sur un segment      13. Propriétés des fonctions continues et strictement monotones      14. Fonction réciproque      15. Extension de la définition de la fonction réciproque 14. Dérivabilité des fonctions numériques     Nombre dérivé         1. Dérivabilité en un point         2. Nombre dérivé d’une fonction en un point         3. Exemples         4. Contre-exemples         5. Propriété des fonctions dérivables en un point     Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless         6. Interprétation géométrique des nombres dérivés         7. Interprétation géométrique des différentielles     Fonctions dérivées         8. Fonction dérivée première         9. Retour sur la notation différentielle 15. Dérivées des fonctions usuelles     1. Méthode générale     2. Dérivée première d’une fonction « constante »     3. Dérivée première de la fonction identique     4. Dérivée première de la fonction « carrée »     5. Dérivée première de la fonction « cube »     6. Dérivée première de la fonction « puissance quatrième »     7. Dérivée première de la fonction « inverse de… »     8. Dérivée première de la fonction « racine carrée de… »     9. Dérivée première de la fonction sinus     10. Dérivée première de la fonction cosinus     11. Dérivée première de la fonction tangente     12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)     13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles 16. Opérations sur les fonctions dérivables     1. Dérivabilité (rappel)     2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables     3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)     4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables     5. Dérivée de la fonction « puissance n-ième »     6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables     7. Dérivée première de la racine carrée d’une fonction dérivable     8. En résumé 17. Application des dérivées à l’étude des variations d’une fonction     Sens de variation d’une fonction et signe de ses nombres dérivés         1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone         2. Extrémum d’une fonction en un point         3. Signe des nombres dérivés et sens de variation d’une fonction         4. Plan d’étude d’une fonction numérique     Exemples d’étude de fonctions         5. Fonctions trinômes du second degré         6. Fonctions homographiques         7. Fonctions polynômes du 3ᵉ degré         8. Fonctions bicarrées         9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)         10. Fonctions trigonométriques Partie III. — Primitives des fonctions numériques 18. Primitives d’une fonction numérique     1. Définition d’une fonction primitive     2. Primitives d’une fonction     3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀     4. Recherche de quelques primitives     5. Recherche de primitives 19. Aires de domaines plans     1. Exemples     2. Théorème fondamental     3. Extension du théorème fondamental     4. Calcul d’aires de domaines plans Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles 20. Fonction logarithme népérien     1. Définition     2. Interprétation géométrique     3. Propriété fondamentale de la fonction Log     4. Conséquences de la propriété fondamentale     5. Étude de la fonction logarithme népérien     6. Un encadrement du nombre e 21. Fonction exponentielle de base e     1. Définition     2. Propriété fondamentale de la fonction exponentielle     3. Conséquences de la propriété fondamentale     4. Notation définitive     5. Étude de la fonction exponentielle de base e     6. Tableau de variation et représentation graphique Partie V. — Probabilités 22. L’algèbre des événements     1. Événements     2. Classification des univers     3. Algèbre des événements     4. Simplexe et événements 23. Axiomes des probabilités     Premier axiome des probabilités         1. Exemple         2. Probabilité et mesure         3. Propriétés fondamentales des probabilités         4. Probabilité sur un univers fini         5. Étude d’un exemple     Second axiome des probabilités         6. Probabilités conditionnelles         7. Indépendance en probabilité         8. Schémas de tirages probabilistes         9. Exercices résolus