Курс лекций по линейной алгебре
и аналитической геометрииЧто такое алгебра ?
Матрицы. Линейные операции над ними.
Умножение матриц
Операции над матрицами
Определители
Свойства определителей
Обратная матрица
Ранг матрицы
Рассмотрим метод Гаусса (метод исключения неизвестных) с более общих позиций.
Системы линейных уравнений
Однородная система линейных алгебраических уравнений
Понятие вектора
Линейные комбинации двух векторов.
Линейные комбинации трёх векторов
Понятие базиса.
Скалярное произведение двух векторов
Смешанное произведение трёх векторов
Алгебраические свойства векторного произведения
Выражение векторного произведения в декартовых координатах
Аналитическая геометрия
Уравнение линии на плоскости
Прямая на плоскости
Линии второго порядка
Плоскость. Различные ее виды
Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости и в пространстве
Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве.
Поверхности второго порядка.
Центр поверхности второго порядка.
Классификация поверхностей 2го порядка
Нецентральные поверхности второго порядка.
Линейные пространства
Некоторые свойства произвольных линейных пространств.
Размерность и базис линейного пространства.Действия над векторами в координатной форме.
Замена базиса
Евклидовы пространства.Неравенство Коши-Буняковского
Норма вектора. Нормированное пространство
Ортонормированный базис конечномерного
Евклидового пространства
Ортогональные матрицы и их свойства
Линейные операторы.
Матрица линейного оператора.
Собственные числа и собственные векторы
Линейные операторы в евклидовом пространстве
Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду
