Calculo de una variable Trascendentes tempranas.

Cálculo de una variable Trascendentes tempranas......Page 1
Contenido......Page 8
Prefacio......Page 14
Al estudiante......Page 26
Exámenes de diagnóstico......Page 28
UN PREVIO DE CÁLCULO......Page 34
1 Funciones y modelos......Page 42
1.1 Cuatro maneras de representar una función......Page 43
Representaciones de funciones......Page 45
Funciones definidas por secciones......Page 49
Simetría......Page 50
1.1 Ejercicios......Page 52
Modelos lineales......Page 56
Polinomiales......Page 60
Funciones potencia......Page 61
Funciones algebraicas......Page 63
Funciones trigonométricas......Page 64
Funciones logarítmicas......Page 65
1.2 Ejercicios......Page 66
Transformaciones de funciones......Page 69
Combinación de funciones......Page 72
1.3 Ejercicios......Page 75
1.4 Calculadoras graficadoras y computadoras......Page 77
1.4 Ejercicios......Page 83
1.5 Funciones exponenciales......Page 84
Aplicaciones de las funciones exponenciales......Page 87
El número e......Page 88
1.5 Ejercicios......Page 90
1.6 Funciones inversas y logaritmos......Page 91
Funciones logarítmicas......Page 95
Logaritmos naturales......Page 97
Gráfica y crecimiento del logaritmo natural......Page 99
Funciones trigonométricas inversas......Page 100
1.6 Ejercicios......Page 102
Repaso......Page 105
Principios para la resolución de problemas......Page 108
2 Límites y derivadas......Page 114
El problema de la tangente......Page 115
El problema de la velocidad......Page 117
2.1 Ejercicios......Page 119
2.2 Límite de una función......Page 120
Límites laterales......Page 124
Límites infinitos......Page 126
2.2 Ejercicios......Page 129
2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites......Page 132
2.3 Ejercicios......Page 139
2.4 La definición precisa de límite......Page 141
Límites infinitos......Page 148
2.4 Ejercicios......Page 149
2.5 Continuidad......Page 151
2.5 Ejercicios......Page 160
2.6 Límites al infinito, asíntotas horizontales......Page 163
Límites infinitos en el infinito......Page 169
Tangentes......Page 176
Velocidades......Page 178
Derivadas......Page 179
Razones de cambio......Page 180
2.7 Ejercicios......Page 183
Redacción de proyecto Primeros métodos para encontrar tangentes......Page 186
2.8 La derivada como una función......Page 187
Otras notaciones......Page 190
¿Cómo deja de ser derivable una función?......Page 192
Derivadas superiores......Page 193
2.8 Ejercicios......Page 195
Repaso......Page 198
Problemas adicionales......Page 203
3 Reglas de derivación......Page 206
Función potencia......Page 207
Nuevas derivadas a partir de anteriores......Page 210
Funciones exponenciales......Page 212
3.1 Ejercicios......Page 214
Regla del producto......Page 217
Regla del cociente......Page 220
3.2 Ejercicios......Page 222
3.3 Derivadas de funciones trigonométricas......Page 224
3.3 Ejercicios......Page 230
3.4 Regla de la cadena......Page 231
Cómo demostrar la regla de la cadena......Page 237
3.4 Ejercicios......Page 238
Proyecto de aplicación ¿Dónde debería un piloto iniciar el aterrizaje?
......Page 241
3.5 Derivación implícita......Page 242
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas......Page 246
3.5 Ejercicios......Page 248
Proyecto de laboratorio Familias de curvas implícitas
......Page 250
3.6 Derivadas de funciones logarítmicas......Page 251
Derivación logarítmica......Page 253
El número e como un límite......Page 255
3.6 Ejercicios......Page 256
Física......Page 257
Química......Page 260
Biología......Page 262
Economía......Page 264
Otras ciencias......Page 265
3.7 Ejercicios......Page 266
Crecimiento de población......Page 270
Decaimiento radiactivo......Page 272
Ley de enfriamiento de Newton......Page 273
Interés compuesto continuamente......Page 274
3.8 Ejercicios......Page 275
3.9 Razones relacionadas......Page 277
3.9 Ejercicios......Page 281
3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales......Page 283
Aplicaciones en la física......Page 285
Diferenciales......Page 286
3.10 Ejercicios......Page 288
Proyecto de laboratorio Polinomios de Taylor
......Page 289
3.11 Funciones hiperbólicas......Page 290
Funciones hiperbólicas inversas......Page 293
3.11 Ejercicios......Page 295
Repaso......Page 297
Problemas adicionales......Page 301
4 Aplicaciones de la derivada......Page 306
4.1 Valores máximos y mínimos......Page 307
4.1 Ejercicios......Page 313
Proyecto de aplicación Cálculo de arcoíris
......Page 315
4.2 Teorema del valor medio......Page 317
4.2 Ejercicios......Page 321
¿Qué indica ƒ´respecto a ƒ?......Page 323
¿Qué dice ƒ´´ respecto a ƒ?......Page 325
4.4 Formas indeterminadas y regla de l’Hospital......Page 334
Diferencias indeterminadas......Page 338
Potencias indeterminadas......Page 339
4.4 Ejercicios......Page 340
4.5 Resumen de trazado de curvas......Page 343
Guía para el trazado de curvas......Page 344
Asíntotas inclinadas......Page 348
4.5 Ejercicios......Page 350
4.6 Graficación con cálculo y calculadoras......Page 351
4.6 Ejercicios......Page 357
4.7 Problemas de optimización......Page 358
Aplicaciones en negocios y economía......Page 363
4.7 Ejercicios......Page 364
Proyecto de aplicación La forma de una lata
......Page 370
4.8 El método de Newton......Page 371
4.8 Ejercicios......Page 375
4.9 Antiderivadas......Page 377
Movimiento rectilíneo......Page 380
4.9 Ejercicios......Page 381
Repaso......Page 384
Problemas adicionales......Page 388
5 Integrales......Page 392
El problema del área......Page 393
El problema de la distancia......Page 400
5.1 Ejercicios......Page 402
5.2 La integral definida......Page 404
Evaluación de integrales......Page 407
La regla del punto medio......Page 411
Propiedades de la integral definida......Page 412
5.2 Ejercicios......Page 415
Proyecto para un descubrimiento Funciones área
......Page 418
5.3 Teorema fundamental del cálculo......Page 419
La derivación y la integración como procesos inversos......Page 426
5.3 Ejercicios......Page 427
Integrales indefinidas......Page 430
Aplicaciones......Page 433
Redacción de proyecto Newton, Leibniz y la invención del cálculo
......Page 439
5.5 Regla de sustitución......Page 440
Integrales definidas......Page 444
Simetría......Page 445
5.5 Ejercicios......Page 446
Repaso......Page 448
Problemas adicionales......Page 452
6 Aplicaciones de la integración......Page 454
6.1 Áreas entre curvas......Page 455
6.1 Ejercicios......Page 460
Proyecto de aplicación El índice Gini
......Page 462
6.2 Volúmenes......Page 463
6.2 Ejercicios......Page 471
6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos......Page 474
6.3 Ejercicios......Page 477
6.4 Trabajo......Page 479
6.4 Ejercicios......Page 482
6.5 Valor promedio de una función......Page 484
6.5 Ejercicios......Page 486
Proyecto de aplicación El cálculo y el beisbol
......Page 488
Proyecto de aplicación Dónde sentarse en el cine
......Page 489
Repaso......Page 490
Problemas adicinales......Page 492
7 Técnicas de integración......Page 496
7.1 Integración por partes......Page 497
7.1 Ejercicios......Page 501
7.2 Integrales trigonométricas......Page 504
7.2 Ejercicios......Page 509
7.3 Sustitución trigonométrica......Page 511
7.3 Ejercicios......Page 516
7.4 Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales......Page 517
7.4 Ejercicios......Page 525
7.5
Estrategias para la integración......Page 527
¿Pueden integrarse todas las funciones continuas?......Page 531
7.5 Ejercicios......Page 532
Tablas de integrales......Page 533
Sistemas algebraicos computarizados......Page 535
7.6 Ejercicios......Page 537
Proyecto para un descubrimiento Patrones en integrales
......Page 538
7.7 Integración aproximada......Page 539
La regla de Simpson......Page 544
7.7 Ejercicios......Page 549
Tipo 1: intervalos infinitos......Page 552
Tipo 2: integrandos discontinuos......Page 556
Una prueba de comparación para las integrales impropias......Page 558
7.8 Ejercicios......Page 560
Repaso......Page 562
Problemas adicionales......Page 566
8 Aplicaciones adicionales de la integración......Page 570
8.1 Longitud de arco......Page 571
Función de la longitud de arco......Page 574
8.1 Ejercicios......Page 576
8.2 Área de una superficie de revolución......Page 578
8.2 Ejercicios......Page 583
Proyecto para un descubrimiento Rotación sobre una pendiente
......Page 584
Fuerza y presión hidrostáticas......Page 585
Momentos y centros de masa......Page 587
8.3 Ejercicios......Page 593
Proyecto para un descubrimiento Tazas de café complementarias
......Page 595
Superávit de consumo......Page 596
Flujo sanguíneo......Page 597
Rendimiento cardiaco......Page 598
8.4 Ejercicios......Page 599
8.5 Probabilidad......Page 601
Valores promedio......Page 603
Distribuciones normales......Page 605
8.5 Ejercicios......Page 606
Repaso......Page 608
Problemas adicionales......Page 610
9 Ecuaciones diferenciales......Page 612
Modelos de crecimiento poblacional......Page 613
Ecuaciones diferenciales generales......Page 615
9.1 Ejercicios......Page 617
Campos direccionales......Page 618
Método de Euler......Page 622
9.2 Ejercicios......Page 625
9.3 Ecuaciones separables......Page 627
Trayectorias ortogonales......Page 630
Problemas de mezclas......Page 631
9.3 Ejercicios......Page 633
Proyecto de aplicación ¿Qué tan rápido drena un tanque?
......Page 636
Proyecto de aplicación ¿Qué es más rápido, subir o bajar?
......Page 637
Ley de crecimiento natural......Page 638
Modelo logístico......Page 639
Comparación del crecimiento natural y modelos logísticos......Page 643
Otros modelos para el crecimiento poblacional......Page 645
9.4 Ejercicios......Page 646
9.5 Ecuaciones lineales......Page 649
Aplicación a circuitos eléctricos......Page 652
9.6 Sistemas depredador-presa......Page 655
9.6 Ejercicios......Page 660
Repaso......Page 662
Problemas adicionales......Page 666
10 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares......Page 668
10.1 Curvas definidas por medio de ecuaciones paramétricas......Page 669
Dispositivos de graficación......Page 671
La cicloide......Page 672
Familias de curvas paramétricas......Page 673
10.1 Ejercicios......Page 674
Proyecto de laboratorio Circunferencias que corren alrededor de circunferencias
......Page 677
Tangentes......Page 678
Áreas......Page 680
Longitud de arco......Page 681
Área de una superficie......Page 683
10.2 Ejercicios......Page 684
Proyecto de laboratorio Curvas de Bézier
......Page 686
10.3 Coordenadas polares......Page 687
Curvas polares......Page 689
Tangentes a curvas polares......Page 692
Graficación de curvas polares con dispositivos de graficación......Page 694
10.3 Ejercicios......Page 695
Proyecto de laboratorio Familias de curvas polares
......Page 697
10.4 Áreas y longitudes en coordenadas polares......Page 698
Longitud de arco......Page 700
10.4 Ejercicios......Page 701
Parábolas......Page 703
Elipses......Page 705
Hipérbolas......Page 706
Cónicas desplazadas......Page 708
10.5 Ejercicios......Page 709
10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares......Page 711
Leyes de Kepler......Page 715
10.6 Ejercicios......Page 717
Repaso......Page 718
Problemas adicionales......Page 721
11 Sucesiones y series infinitas......Page 722
11.1 Sucesiones......Page 723
11.1 Ejercicios......Page 733
11.2 Series......Page 736
11.2 Ejercicios......Page 744
11.3 La prueba de la integral y estimación de sumas......Page 747
Estimación de la suma de una serie......Page 751
11.3 Ejercicios......Page 753
11.4 Pruebas por comparación......Page 755
Estimación de sumas......Page 758
11.4 Ejercicios......Page 759
11.5 Series alternantes......Page 760
Estimando sumas......Page 763
11.5 Ejercicios......Page 764
11.6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz......Page 765
11.6 Ejercicios......Page 770
11.7 Estrategia para probar series......Page 772
11.7 Ejercicios......Page 773
11.8 Series de potencias......Page 774
11.8 Ejercicios......Page 778
11.9 Representación de las funciones como series de potencias......Page 779
Derivación e integración de series de potencias......Page 781
11.9 Ejercicios......Page 784
11.10 Series de Taylor y de Maclaurin......Page 786
Multiplicación y división de series de potencias......Page 796
11.10 Ejercicios......Page 798
Redacción de proyecto Cómo descubrió Newton la serie binomial
......Page 800
Aproximación de funciones mediante polinomios......Page 801
Aplicaciones en la física......Page 805
11.11 Ejercicios......Page 807
Proyecto de aplicación Radiación proveniente de las estrellas
......Page 810
Repaso......Page 811
Problemas adicionales......Page 814
Apéndices......Page 818
A Números, desigualdades y valores absolutos......Page 819
Intervalos......Page 820
Desigualdades......Page 821
Valor absoluto......Page 823
A Ejercicios......Page 826
B Geometría de coordenadas y rectas......Page 827
Rectas......Page 829
Rectas paralelas y perpendiculares......Page 831
B Ejercicios......Page 832
Círculos......Page 833
Parábolas......Page 835
Elipses......Page 836
Hipérbolas......Page 837
Cónicas desplazadas......Page 838
C Ejercicios......Page 840
Ángulos......Page 841
Funciones trigonométricas......Page 843
Identidades trigonométricas......Page 845
Gráficas de las funciones trigonométricas......Page 847
D Ejercicios......Page 849
E Notación sigma......Page 851
E Ejercicios......Page 855
F Demostración de teoremas......Page 856
Logaritmo natural......Page 865
Función exponencial natural......Page 867
Funciones exponenciales generales......Page 869
Funciones logarítmicas generales......Page 870
G Ejercicios......Page 871
H Números complejos......Page 872
Forma polar......Page 874
Exponenciales complejos......Page 878
H Ejercicios......Page 879
I Respuestas a ejercicios de número impar......Page 880
Índice......Page 932