Аппроксимация с ограничениями

Обложка ......Page 1
Титульная страница ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Предисловие ......Page 4
Список основных обозначений ......Page 6
§ 1.1. Постановка задач ......Page 8
§ 1.2. Общие свойства наилучших приближений с ограничениями ......Page 11
§ 1.3. Существование элемента наилучшего приближения с ограничениями ......Page 15
§ 1.4. Единственность элемента наилучшего приближения с ограничениями в строго нормированном пространстве ......Page 16
§ 1.5. Чебышевские системы функций ......Page 17
§ 1.6. Одно характеристическое свойство элемента наилучшего одностороннего приближения ......Page 23
§ 1.7. Связь наилучших односторонних приближений в метрике пространств $L_1$ и $L_1[a,b]$ с квадратурными формулами ......Page 25
§ 1.8. Единственность функции наилучшего одностороннего приближения в пространствах $L_1$ и $L_1[a,b]$ ......Page 32
§ 2.1. Теорема двойственности для наилучших приближений с ограничениями ......Page 37
§ 2.2. Теоремы двойственности для наилучших приближений с ограничениями в пространствах $L_p[a,b]$ ......Page 43
§ 2.3. Классы дифференцируемых функций ......Page 50
§ 2.4. Теоремы двойственности для наилучших приближений классов дифференцируемых функций в пространствах $L_p$ ......Page 52
§ 3.1. Общие утверждения ......Page 59
§ 3.2. Наилучшее приближение ядра Пуассона ......Page 67
§ 3.3. Наилучшее приближение ядра, порождающего классы аналитически продолжаемых в полосу функций ......Page 70
§ 3.4. Наилучшее приближение функций Бернулли ......Page 72
§ 4.1. Свертка функций и классы сверток ......Page 77
§ 4.2. Наилучшие приближения тригонометрическими полиномами классов сверток ......Page 79
§ 4.3. Точные значения верхних граней наилучших приближений тригонометрическими полиномами на некоторых классах периодических функций ......Page 85
§ 5.1. Функции сравнения ......Page 86
§ 5.2. Теорема сравнения Колмогорова ......Page 88
§ 5.3. Аналог теоремы сравнения Колмогорова для односторонних приближений ......Page 91
§ 5.4. Перестановка функции и ее свойства ......Page 93
§ 5.5. Теоремы о сравнении перестановок ......Page 100
§ 6.1. Связь неравенств типа Колмогорова с некоторыми задачами теории приближений ......Page 113
§ 6.2. Точные неравенства типа Колмогорова ......Page 117
§ 6.3. Точные неравенства между наилучшими приближениями тригонометрическими полиномами последовательных производных функций ......Page 123
§ 6.4. Еще одно точное неравенство типа Колмогорова ......Page 125
§ 6.5. Наилучшее приближение одного класса функций другим ......Page 126
§ 6.6. Точные неравенства для верхних граней полунорм ......Page 129
§ 6.7. Оценки сверху верхних граней наилучших и наилучших односторонних приближений ......Page 130
§ 6.8. Точные значения верхних граней наилучших и наилучших односторонних приближений тригонометрическими полиномами на классах $W_p^k$ и $W_p^{k,\pm}$ ......Page 131
§ 6.9. Точные неравенства типа Бора ......Page 133
§ 7.1. Модуль непрерывности и классы $W^rH_\omega$ ......Page 135
§ 7.2. $\Sigma$-перестановка функции и ее свойства ......Page 138
§ 7.3. Теоремы о сравнении $\Sigma$-перестановок ......Page 141
§ 7.4. Наилучшее приближение одного класса функций другим ......Page 151
§ 7.5. Неравенства, связывающие верхние грани наилучших приближений различных классов функций ......Page 156
§ 7.6. Оценки сверху наилучших приближений тригонометрическими полиномами на классах $W^rH_\omega$ ......Page 159
§ 7.7. Точные значения наилучших приближений классов $W^rH_\omega$ тригонометрическими полиномами ......Page 160
§ 7.8. Неравенства для верхних граней полунорм ......Page 166
§ 8.1. Наилучшее одностороннее приближение индивидуальной функции алгебраическими полиномами в метрике $L_x[—1,1]$ ......Page 169
§ 8.2. О наилучшем приближении дифференцируемых функций алгебраическими полиномами ......Page 175
§ 8.3. О наилучшем одностороннем приближении дифференцируемых функций алгебраическими полиномами ......Page 184
§ 9.1. Периодические сплайн-функции ......Page 186
§ 9.2. Двойственные соотношения при аппроксимации сплайнами ......Page 187
§ 9.3. Оценки снизу приближения классов периодических функций сплайнами ......Page 189
§ 9.4. Двойственные соотношения для приближения периодических функций интерполяционными сплайнами ......Page 193
§ 9.5. Верхние грани наилучших односторонних приближений сплайнами на классах $W_1^r$ ......Page 199
§ 9.6. Точное решение экстремальных задач наилучшего одностороннего приближения периодических функций сплайнами ......Page 201
§ 9.7. Наилучшее сплайн-приближение с ограничениями в заданной системе точек ......Page 206
§ 9.8. Сплайны, заданные на отрезке ......Page 207
§ 9.9. Теоремы двойственности для наилучших приближений сплайнами на отрезке ......Page 211
§ 9.10. Двойственные соотношения для приближения функций, заданных на отрезке, интерполяционными сплайнами ......Page 213
§ 9.11. Точные значения уклонений интерполяционных сплайнов на классах $W^r_p[а,b] ......Page 216
§ 10.1. Вводные замечания ......Page 219
§ 10.2. Некоторые экстремальные свойства совершенных сплайнов ......Page 220
§ 10.3. Колмогоровские и линейные поперечники некоторых классов периодических функций ......Page 227
§ 10.4. Односторонние поперечники классов $W_{\infty}^r$ ......Page 231
§ 10.5. Об экстремальных подпространствах ......Page 235
Комментарии и библиографические указания ......Page 238
Список литературы ......Page 243