Численные методы в примерах и задачах

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
В.1. Понятие о численных методах......Page 7
В.2. Погрешности вычислений......Page 10
В.3. Некоторые понятия математического анализа, использующиеся в численных методах......Page 16
В.4. Дискретизация и принцип соответствия порядков аппроксимации дискретных моделей для интегралов, функций и производных......Page 19
1.1. Постановка задачи......Page 23
1.2.1. Метод Гаусса......Page 25
1.2.2. Метод прогонки......Page 31
1.2.3. Метод $LU$-разложения......Page 36
1.3.1. Метод простых итераций......Page 42
1.3.2. Метод Зейделя......Page 50
2.1. Постановка задачи......Page 61
2.2. Метод непосредственного развертывания......Page 62
2.3. Метод итераций......Page 65
2.4. Метод вращений......Page 68
3.1.1. Постановка задачи......Page 76
3.1.2. Отделение корней......Page 78
3.1.3. Метод половинного деления......Page 83
3.1.4. Метод хорд......Page 87
3.1.5. Метод простых итераций......Page 89
3.1.6. Метод Ньютона......Page 97
3.1.7. Модификации метода Ньютона......Page 104
3.2.1. Постановка задачи......Page 109
3.2.2. Метод простых итераций......Page 110
3.2.3. Метод Зейделя......Page 113
3.2.4. Метод Ньютона......Page 115
3.2.5. Модификации метода Ньютона......Page 121
4.1. Общая постановка задачи и классификация методов......Page 126
4.2.1. Постановка задачи......Page 129
4.2.2. Многочлен Лагранжа......Page 132
4.2.3. Многочлены Ньютона......Page 143
4.3.1. Постановка задачи......Page 154
4.3.2. Интерполяционный параболический интегрально- функциональный многочлен......Page 155
4.3.3. Интерполяционный параболический интегрально- дифференциальный многочлен......Page 159
4.4.1. Постановка задачи......Page 161
4.4.2. Метод наименьших квадратов......Page 163
4.4.3. Метод наилучшего интегрального приближения......Page 177
4.5.1. Постановка задачи и основные положения......Page 183
4.5.2. Интерполяционные дифференциальные кубические сплайны......Page 188
4.5.3. Интерполяционные дифференциальные параболические сплайны......Page 196
4.5.4. Восстанавливающие, интерполяционные и сглаживающие интегрально-дифференциальные параболические сплайны......Page 202
4.5.5. Слабо сглаживающие интерполяционные интегрально-дифференциальные параболические сплайны......Page 208
5.1. Постановка задачи и принципы конструирования аппроксимационных формул......Page 215
5.2.1. Формулы, полученные на основе разложения функций по формуле Тейлора......Page 218
5.2.2. Формулы, полученные на основе разложения первообразных по формуле Тейлора......Page 232
5.2.3. Формулы, полученные на основе сплайнов......Page 237
5.3.1. Формулы, полученные на основе интерполяционных многочленов......Page 246
5.3.2. Формулы, полученные на основе сплайнов......Page 257
5.3.3. Формулы, полученные на основе разложения первообразных по формуле Тейлора......Page 265
5.4. Метод Рунге уточнения результатов численного дифференцирования и интегрирования......Page 268
6.1. Постановка задачи и основные положения......Page 272
6.2.1. Принцип аппроксимаций......Page 282
6.2.2. Интегрально-интерполяционный принцип......Page 289
6.2.3. Принцип согласования с разложением по формуле Тейлора......Page 300
6.2.4. Принцип аналогий......Page 308
6.3. Составные схемы......Page 313
6.4. Экстраполяционные методы......Page 320
6.5.1. Конструирование последовательных сплайн-методов......Page 328
6.5.2. Схема второго порядка......Page 329
6.5.3. Схема третьего порядка......Page 331
7.1. Постановка задачи и основные положения......Page 337
7.2. Метод сеток......Page 340
7.3. Методы минимизации невязки......Page 346
7.4.1. Метод стрельбы......Page 354
7.4.2. Метод дифференциальной прогонки......Page 359
7.5. Метод конечных элементов......Page 361
8.1. Постановка задачи и основные положения......Page 372
8.2. Принципы построения разностных схем......Page 383
8.3. Разностные схемы решения уравнений первого порядка......Page 391
8.4.1. Разностные схемы решения дифференциальных уравнений параболического типа......Page 397
8.4.2. Разностные схемы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа......Page 405
8.4.3. Разностные схемы решения дифференциальных уравнений эллиптического типа......Page 411
8.5. Метод прямых......Page 416
8.6. Метод характеристик......Page 420
8.7. Метод Годунова......Page 434
9.1. Постановка задачи и основные положения......Page 447
9.2. Разностный метод......Page 452
9.3. Метод расщепления......Page 459
9.4. Метод переменных направлений......Page 465
9.5. Метод дробных шагов......Page 471
Литература......Page 477
Обложка......Page 481