Travaux de Gabber sur L’uniformisation Locale et la Cohomologie Étale des Schémas Quasi-Excellents

Introduction......Page 5
Remerciements......Page 11
Leitfaden......Page 17
2. Définitions......Page 19
3. Exemples immédiats.......Page 21
5. Permanence par localisation et extension de type fini......Page 22
6. Comparaison avec ÉGA IV : le cas des anneaux universellement japonais......Page 24
7. Comparaison avec ÉGA IV : le cas des anneaux excellents......Page 25
9. Complétion formelle et anneaux excellents......Page 26
10. Approximation d'Artin et anneaux excellents......Page 27
11. Exemples de méchants anneaux noethériens......Page 28
1. Morphismes maximalement dominants et la catégorie alt∕ S......Page 33
2. Topologies : définitions......Page 35
3. Formes standard......Page 37
4. Applications......Page 39
2. Modèles et approximations à la Artin-Popescu......Page 43
3. Approximations et topologie des altérations......Page 44
4. Gradués supérieurs et approximations de complexes......Page 46
5. Modèles et a-isomorphismes......Page 48
6. Réduction au cas local noethérien complet......Page 50
1. p-bases et différentielles (rappels)......Page 53
2. Les théorèmes de Cohen-Gabber en caractéristique >0......Page 55
3. Autour du théorème de Epp......Page 60
4. Le théorème de Cohen-Gabber en caractéristique mixte......Page 61
1. Préparatifs (rappels)......Page 65
2. Algébrisation partielle en égale caractéristique......Page 66
3. Algébrisation partielle première à ℓ en caractéristique mixte......Page 68
1. Log régularité......Page 71
2. Revêtements Kummer étales......Page 73
3. Actions très modérées......Page 76
4. Points fixes......Page 81
3. Fibration en courbes et application d'un théorème de A. J. de Jong......Page 85
4. Résolution des singularités......Page 86
1. Statement of the main theorem......Page 87
2. Functorial resolutions......Page 88
3. Resolution of log regular log schemes......Page 97
4. Proof of Theorem 1.1 — preliminary steps......Page 113
5. Proof of Theorem 1.1 — abelian inertia......Page 117
1. Rappel de l'énoncé et premières réductions......Page 125
2. Log régularité, fin de la démonstration......Page 127
1. The main theorem......Page 129
2. Prime to variants of de Jong's alteration theorems......Page 141
3. Resolvability, log smoothness, and weak semistable reduction......Page 147
1. Construction des produits orientés......Page 161
2. Tubes et changement de base......Page 166
3. Produits fibrés......Page 171
4. Topos évanescents et co-évanescents......Page 172
1. Acyclicité orientée des morphismes propres......Page 177
2. Descente cohomologique orientée......Page 181
1. A descent formalism......Page 189
2. Variants and counterexamples......Page 192
3. Appendix: Proper base change for stacks on topological spaces......Page 193
2. Constructibilité via l'uniformisation locale faible......Page 197
3. Constructibilité et annulation via l'uniformisation locale première à ℓ......Page 200
4. Coefficients ℓ-adiques......Page 205
1. Universelle caténarité des schémas henséliens......Page 207
2. Spécialisations immédiates et fonctions de dimension......Page 209
1. Énoncé du théorème et premières réductions......Page 219
2. Pureté, combinatoire des branches et descente......Page 220
3. Uniformisation et approximation des données......Page 222
1. Classes de Chern......Page 225
2. Morphismes de Gysin......Page 228
3. Théorème de pureté......Page 240
4. Conventions de signes......Page 252
Exposé XVII. Dualité......Page 259
1. Le morphisme de transition en codimension 1......Page 260
2. Complexes dualisants putatifs et potentiels......Page 267
3. Morphismes de transition généraux et classe de cohomologie en degré maximal......Page 272
4. Compléments sur les complexes dualisants potentiels......Page 282
5. Existence et unicité des complexes dualisants potentiels......Page 287
6. Le théorème de dualité locale......Page 293
7. Anneaux de coefficients généraux......Page 299
8. Produits tensoriels de complexes non bornés......Page 313
9. Complexes inversibles......Page 317
10. Coefficients universels......Page 319
11. Modules ind-unipotents......Page 321
12. Le morphisme de bidualité......Page 323
1. Bound in the strictly local case and applications......Page 329
2. Proof of the main result......Page 330
1. Préliminaires......Page 333
2. Construction de Nagata en dimension 2, application cohomologique......Page 334
3. Séries formelles de Gabber, application cohomologique......Page 336
4. Dimension cohomologique : majoration d'une « fibre de Milnor générique »......Page 338
5. Majoration : amélioration......Page 339
6. Dimension cohomologique d'un ouvert du spectre épointé : minoration......Page 341
2. La construction......Page 347
3. Noethérianité de A......Page 350
5. D est localement mais pas globalement un diviseur à croisements normaux......Page 352
2. Lemme de rigidité......Page 355
3. Rigidité de la ramification......Page 363
4. Théorème de rigidité de la ramification I : forme faible......Page 365
5. Rigidité de la ramification II : forme forte......Page 370
6. Appendice 1 : sorites champêtres......Page 374
8. Appendice 3: sorites sur les gerbes......Page 378
1. Introduction......Page 383
2. Image directe de faisceaux d'ensembles constructibles......Page 384
3. Image directe dérivée de faisceaux de groupes constructibles......Page 387
4. Cas de codimension 2 sans hypothèse sur la torsion......Page 391
5. Revêtements principaux d'une surface strictement locale épointée......Page 394
Annexe A. Fac-similé : Orsay......Page 401
Annexe B. Fac-similé : Princeton......Page 421
Bibliographie......Page 449
Index......Page 455