В монографии изложен новый непараметрический подход к анализу статистических данных, когда закон распределения неизвестен и выводы основываются не на самих данных, а на знаках определенных функций от них. Рассмотрены важные для приложений статистические модели регрессии и авторегрессии, для которых единым знаковым методом решены основные статистические задачи. Свойства знаковых правил изучены для конечных и растущих объемов выборок, показана их высокая устойчивость к грубым ошибкам. Предложены численные алгоритмы знакового анализа.\nДля специалистов, аспирантов, студентов, изучающих и использующих методы математической статистики.
Author(s): Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н.
Series: Теория вероятностей и математическая статистика
Publisher: Наука:Физматлит
Year: 1997
Language: Russian
Commentary: 37981+OCR
Pages: 281
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Обработка результатов измерений;
Титул......Page 2
Предисловие......Page 3
Введение......Page 6
Параграф 1.1. Закон Хаббла: историки современность......Page 18
Параграф 1.2. Определение постоянней Хаббла знаковым методом......Page 22
Параграф 1.3. Асимптотические результаты......Page 33
Параграф 1.4. Функция влияния......Page 42
Параграф 2.1. Общая линейная модель......Page 45
Параграф 2.2. Локально оптимальные знаковые критерии в задаче регрессии......Page 48
Параграф 2.3. Вычисление критических значений. Асимптотическая теория......Page 56
Параграф 2.4. Пример. Двухфакторные таблицы......Page 59
Параграф 2.5. Вычисление критических значений. Конечные объемы выборок......Page 62
Параграф 3.1. Знаковые оценки и их вычисление......Page 65
Параграф 3.2. Знаковое оценивание. Асимптотическая теория......Page 77
Параграф 3.3. Сравнение опенок......Page 99
Параграф 4.1. Знаковые критерии для линейных гипотез......Page 108
Параграф 4.2. Асимптотические свойства знаковых критериев для линейных гипотез......Page 110
Параграф 4.3. Примеры......Page 114
Параграф 4.4. Проверка линейных гипотез в олнофакторных и двухфакторных таблицах......Page 119
Параграф 4.5. Вычисление критических значений в задачах проверки линейных гипотез......Page 124
Параграф 5.1. Введение......Page 130
Параграф 5.2. Простейшее стационарное уравнение авторегрессии и его решения......Page 132
Параграф 5.3. Процедуры наименьших квадратов......Page 134
Параграф 5.4. Оценка наименьших квадратов в нестационарной авторегрессии......Page 142
Параграф 5.5. Процедуры наименьших модулей......Page 146
Параграф 5.6. Функционалы влияния оценок наименьших квадратов и наименьших модулей......Page 156
Параграф 5.7. О проверке стационарности авторегрессионного уравнения......Page 162
Параграф 5.8. Приложение. Доказательства теорем......Page 167
Параграф 6.1. Введение в знаковый авторегрессионный анализ......Page 172
Параграф 6.2. Знаковые тесты......Page 176
Параграф 6.3. Знаковые тесты в нестационарной авторегрессии......Page 182
Параграф 6.4. Теорема о равномерном стохастическом разложении. Мощность знаковых тестов при близких альтернативах......Page 186
Параграф 6.5. Сравнение знаковых тестов с другими непараметрическими тестами......Page 189
Параграф 6.6. Знаковые оценки параметров......Page 194
Параграф 6.7. Функционалы влияния знаковых оценок......Page 201
Параграф 6.8. Результаты моделирования: оценивание квантилей, доверитольное оценивание, засоренные выборки......Page 207
Параграф 6.9. Приложение. Доказательство теоремы 6.4.1.......Page 219
Параграф 7.1. Введение......Page 232
Параграф 7.2. Тестовые статистики и их распределения при гипотезе......Page 235
Параграф 7.3. Теорема о равномерном стохастическом разложении: мощность знаковых тестов при близких альтернативах......Page 242
Параграф 7.4. Проверка линейных гипотез......Page 247
Параграф 7.5. Знаковые оценки параметров......Page 251
Параграф 7.6. Функционалы влияния оценок в многопараметрической авторегрессии......Page 257
Параграф 7.7.......Page 264
Параграф 7.8. Приложение. Доказательство теоремы 7.7.1......Page 271
Список литературы......Page 278
