Предложен широкий круг алгоритмов, сгруппированных по темам, для
решения типичных задач, встречающихся в инженерных расчетах
численными методами. Прикладная направленность отличает пособие от
большинства учебников по численным методам, в которых, как правило,
изложение ограничивается только теорией. Описание методов
ориентировано на конкретную реализацию соответствующих алгоритмов на ПЭВМ.
Пособие содержит большое количество заданий для самостоятельного
решения. Даны рекомендации методологического плана по изучению тем в
рамках курса математического моделирования.
Для студентов, обучающихся по направлению и специальностям
программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных
систем, прикладной математики и обработки информации, будет полезно
широкому кругу специалистов по компьютерному моделированию.
Author(s): Колдаев В.Д.
Publisher: М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М
Year: 2009
Language: Russian
Commentary: pdf clearscan
Pages: 336
City: Москва
Введение......Page 4
1.1. Основные понятия вычислительной математики......Page 6
1.2. Модели объектов и процессов......Page 9
1.3.1. Классификация моделей......Page 11
1.4. Этапы моделирования......Page 13
1.5. Компьютерное моделирование......Page 14
1.6. Имитационное моделирование......Page 16
1.7. Полное построение алгоритма......Page 21
1.7.1. Эффективность программ......Page 27
1.8. Главные принципы, лежащие в основе создания эффективных алгоритмов......Page 28
1.9. Источники и классификация погрешностей......Page 31
1.9.1. Понятия о погрешности машинных вычислений......Page 32
1.10. Абсолютная и относительная погрешности......Page 34
1.11. Погрешности решения задачи на ПЭВМ......Page 35
1.11.2. Ошибки распространения......Page 36
1.11.3. Ошибки округления......Page 37
2.1. Элементарные функции и их свойства......Page 39
2.1.1. Применение графиков в решении уравнений......Page 40
2.2. Матрицы......Page 43
2.3. Алгебраические уравнения......Page 53
2.3.1. Уравнения с одним и двумя неизвестными......Page 57
2.3.2. Численные методы решения уравнений......Page 62
2.4. Ряды......Page 90
2.5. Системы уравнений......Page 100
2.5.1. Матричный метод......Page 101
2.5.2. Метод Гаусса......Page 112
2.5.3. Метод Жордана — Гаусса......Page 125
2.5.4. Метод Крамера......Page 126
2.6. Дифференциальные уравнения......Page 134
2.6.1. Численное решение дифференциального уравнения......Page 135
2.7. Аппроксимация......Page 148
2.7.1. Метод конечных элементов......Page 152
2.8. Интерполяция и экстраполяция......Page 155
2.8.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа......Page 157
2.8.2. Использование электронных таблиц......Page 162
2.9. Численное интегрирование......Page 164
2.9.1. Метод прямоугольников......Page 165
2.9.2. Метод трапеций......Page 170
2.9.3. Метод Монте-Карло......Page 174
2.9.4. Метод Симпсона......Page 176
2.10.1. Вычисление средних......Page 183
2.10.2. Числовые характеристики случайных величин......Page 184
2.10.3. Метод середины квадрата......Page 186
2.10.4. Линейный конгруэнтный метод......Page 188
2.10.5. Полярный метод......Page 189
2.11. Линейное программирование......Page 192
2.11.1. Общий случай задачи оптимизации......Page 193
2.11.2. Решение задачи линейного программирования......Page 195
2.11.3. Симплекс-метод......Page 202
2.12. Пакет Mathcad......Page 221
2.12.1. Примеры выполнения расчетов в пакете Mathcad......Page 222
2.13. Реализация численных методов на языке C++......Page 226
Глава 3. ПРАКТИКУМ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ......Page 257
Заключение......Page 288
Литература......Page 289
Приложение 1. Справочная информация по математике......Page 291
Приложение 2. Решение математических задач в среде Excel......Page 304
Приложение 3. Вычислительные алгоритмы......Page 312
Приложение 4. Глоссарий......Page 329
