В последние годы в связи с ростом интереса к эффективной математике большое внимание привлекают метаматематические, теоретико-модельные и семантические аспекты интуиционизма. Предлагаемая книга, написанная выдающимся американским математиком и логиком С.К.Клини в сотрудничестве с Р.Ю.Весли, будет способствовать знакомству читателя с этим кругом вопросов.
В книге детально излагается принадлежащая Клини формализация интуиционистского анализа и рассматриваются интерпретации этого формализма средствами теории рекурсивных функций. На этой основе устанавливается ряд интересных метаматематических результатов. Одна из глав посвящена изложению развиваемой в книге формальной системы брауэровской теории континуума.
Книга несомненно представит интерес как для специалистов в области математической логики и оснований математики, так и для более широкого круга читателей, интересующихся вопросами построения «эффективной» математики.
Author(s): Клини С., Весли Р.
Series: Математическая логика и основания математики, 17
Publisher: Наука
Year: 1978
Language: Russian
Commentary: Scanned, DjVu’ed, OCR’ed, TOC by Envoy (новый скан)
Pages: 272
Глава 1. Формальная система интуиционистского анализа (С.К.Клини)
Введение (в монографию)
Статус формальной системы
Правила образования
Постулаты исчисления предикатов, арифметики и касающиеся функций (постулаты групп А — С)
Постулаты для некоторых примитивно рекурсивных функций и их следствия (постулаты группы D)
Постулаты для потоков (бар-теорема)
Постулаты, касающиеся сопоставления функций последовательностям выбора (принцип Брауэра)
Глава 2. Различные понятия реализуемости (С.К.Клини)
Определение реализуемости
Реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе
Специальная реализуемость
Специальная реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе
Глава 3. Интуиционистский континуум (Р.Ю.Весли)
Введение
Действительные числовые генераторы и действительные числа
Представление потоком; основные свойства континуума
Теорема о равномерной непрерывности
Структура континуума
Глава 4. О порядке на континууме (С.К.Клини)
Введение и предварительные замечания
Опровержение или доказательство независимости некоторых классических свойств порядка
