Oeuvres choisies tome II

Page de titre......Page 3
Travaux de W. Sierpinski sur la théorie des ensembles et ses applications......Page 11
I. La théorie générale des ensembles (par A. Mostowski)......Page 13
II. Ensembles analytiques et projectifs (par S. Hartman et E. Marczewski)......Page 15
III. Topologie générale (par E. Marczewski)......Page 19
IV. Mesure et catégorie. Congruence des ensembles (par S. Hartman)......Page 22
V. Fonctions d'une variable réelle (par S. Hartman)......Page 27
Sur un théorème de Cantor......Page 39
Contribution à la théorie des fonctions discontinues......Page 44
Sur un système d'équations fonctionnelles, définissant une fonction avec un ensemble dense d'intervalles d'invariabilité......Page 46
Démonstration de la dénombrabilité des valeurs extrêmes d'une fonction......Page 51
Sur une nouvelle courbe continue qui remplit toute une aire plane......Page 54
Sur l'ensemble des points angulaires d'une courbe y = f(x)......Page 69
Sur la décomposition du plan en deux ensembles ponctiformes......Page 74
Sur un problème de M. Mazurkiewicz......Page 80
Contribution à la théorie des ensembles de points dans l'espace à deux dimensions......Page 83
Sur une fonction réversible dont l'image est dense dans le plan......Page 86
avec S. Mazurkiewicz) Sur un ensemble superposable avec chacune de ses deux parties......Page 89
Un théorème sur les fonctions dérivées......Page 91
Sur une courbe dont tout point est un point de ramification......Page 101
Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoque et continue de toute courbe donnée......Page 109
Sur une propriété générale des ensembles de points......Page 122
Un exemple élémentaire d'une fonction croissante qui a presque partout une dérivée nulle......Page 124
Démonstration élémentaire du théorème de M. Lusin sur les fonctions mesurables......Page 143
Sur quelques problèmes qui impliquent des fonctions non mesurables......Page 148
L'arc simple comme un ensemble de points dans l'espace à m dimensions. . .. 140. Sur un problème de M. Lusin......Page 168
avec N. Lusin) Démonstration élémentaire du théorème fondamental sur la densité des ensembles......Page 173
avec N. Lusin) Sur une décomposition d'un intervalle en une infinité non dénombrable d'ensembles non mesurables......Page 179
avec N. Lusin) S,ur une propriété du continu......Page 182
Sur un ensemble non mesurable......Page 185
Sur les définitions axiomatiques des ensembles mesurables (B)......Page 189
avec N. Lusin) Sur quelques propriétés des ensembles (A)......Page 194
Un théorème sur les ensembles fermés......Page 207
L'axiome de M. Zermelo et son rôle dans la Théorie des Ensembles et l'Analyse......Page 210
Sur une définition axiomatique des ensembles mesurables (L)......Page 258
Sur une propriété des fonctions représentables analytiquement......Page 263
Contribution à la théorie des ensembles mesurables (B)......Page 268
Un théorème sur les continus......Page 270
Sur un théorème équivalent à l'hypothèse du continu......Page 274
Sur les fonctions de première classe......Page 277
Sur les ensembles mesurables B......Page 280
Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points......Page 283
Sur un ensemble ponctiforme connexe......Page 288
Sur une propriété topologique des ensembles dénombrables denses en soi......Page 291
avec S. Mazurkiewicz) Contribution à la topologie des ensembles dénombrables......Page 296
Sur la décomposition des ensembles de points en parties homogènes......Page 305
Sur une condition pour qu'un continu soit une courbe jordanienne......Page 310
Sur la question de la mesurabilité de la base de M. Hamel......Page 324
Sur un problème concernant les ensembles mesurables superficiellement......Page 330
Sur l'équation fonctionnelle f(x+ y) = f(x)+ f(y)......Page 333
Sur les fonctions convexes mesurables......Page 339
Sur les rapports entre l'existence des intégrales etc......Page 343
Sur les fonctions développables en séries absolument convergentes de fonctions continues......Page 348
Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe......Page 360
Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues......Page 364
Sur les images des fonctions représentables analytiquement......Page 371
Sur les ensembles connexes et non connexes......Page 377
Les exemples effectifs et l'axiome du choix......Page 390
avec C. Kuratowski) Le théorème de Borel-Lebesgue dans la théorie des ensembles abstraits......Page 397
Sur l'equivalence de trois propriétés des ensembles abstraits......Page 403
avec C. Kuratowski) Sur les différences de deux ensembles fermés......Page 412
avac N. Lusin) Sur une décomposition du continu......Page 416
Sur l'égalité 2m = 2n pour les nombres cardinaux......Page 419
Sur une propriété des ensembles frontières......Page 424
Sur l'inversion des fonctions représentables analytiquement......Page 430
avec B. Knaster) Sur un ensemble abstrait, dont chaque élément est un élément limite de chaque sous-ensemble non dénombrable......Page 438
Sur une propriété des ensembles clairsemés......Page 443
Sur un problème concernant les sous-ensembles croissants du continu......Page 446
Sur quelques invariants d'Analysis Situs......Page 450
Sur les fonctions dérivées des fonctions discontinues......Page 454
Sur les fonctions d'ensemble additives et continues......Page 459
avec C. Kuratowski) Les fonctions de classe 1 et les ensembles connexes ponctiformes......Page 466
Démonstration de quelques théorèmes fondamentaux sur les fonctions mesurables......Page 476
Sur quelques propriétés topologiques du plan......Page 483
Sur une généralisation de la notion de la continuité approximative......Page 488
Démonstration élémentaire du théorème sur la densité des ensembles......Page 491
Un lemme métrique......Page 496
avec A. Zygmund) Sur une fonction qui est discontinue sur tout ensemble de puissance du continu......Page 499
Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire......Page 502
avec M. Lusin) Sur un ensemble non mesurable B......Page 506
Une remarque sur la condition de Baire......Page 522
Sur la puissance des ensembles mesurables (B)......Page 524
Sur l'hypothèse du continu......Page 529
Démonstration d'un théorème sur les fonctions additives d'ensemble......Page 539
Sur une propriété des fonctions de M. Hamel......Page 543
Sur une propriété des ensembles ambigus......Page 546
Un exemple effectif d'un ensemble mesurable (B) de classe a......Page 551
Une définition topologique des ensembles G_delta......Page 557
avec S. Mazurkiewicz) Sur un problème concernant les fonctions continues......Page 561
Sur l'ensemble de distances entre les points d'un ensemble......Page 569
Sur une classe d'ensembles......Page 573
avec O. Nikodym) Sur un ensemble ouvert, tel que la somme de toutes les droites qu'il contient est un ensemble non mesurable (B)......Page 579
Sur l'invariance topologique des ensembles G_delta......Page 582
avec C. Kuratowski) Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires......Page 584
Sur un problème de M. Menger......Page 591
Sur les ensembles hyperboreliens......Page 593
La notion de dérivée comme base d'une théorie des ensembles abstraits......Page 600
Sur une fonction de classe 4......Page 618
Remarque sur la convergence en mesure......Page 623
Sur la puissance des ensembles d'une certaine classe......Page 626
Sur la densité linéaire des ensembles plans......Page 630
Les ensembles boreliens abstraits......Page 642
Les ensembles analytiques et les fonctions semi-continues......Page 645
Sur une propriété caractéristique des ensembles analytiques......Page 650
Sur un problème conduisant à un ensemble non mesurable......Page 653
Sur une classification des ensembles mesurables (B)......Page 656
Sur un problème de M. Hausdorff......Page 663
avec N. Lusin) Sur un ensemble non dénombrable qui est de première catégorie sur tout ensemble parfait......Page 667
Remarque sur le théorème de M. Egoroff......Page 669
Sur un ensemble non dénombrable dont toute image continue est de 1re catégorie......Page 673
Le crible de M. Lusin et l'opération (A) dans les espaces abstraits......Page 677
avec S. Saks) Sur une propriété générale de fonctions......Page 680
Sur les projections des ensembles complémentaires aux ensembles (A)......Page 687
Sur les points linéairement accessibles des ensembles mesurables (Solution d'un problème de P. Urysohn)......Page 692
Sur les ensembles complets d'un espace (D)......Page 696
Sur une question concernant les ensembles analytiques plans......Page 699
Sur un ensemble non dénombrable, dont toute image continue est de mesure nulle......Page 704
La propriété de Baire de fonctions et de leurs images......Page 707
Sur un ensemble analytique plan, universel pour les ensembles mesurables (B)......Page 710
Un théorème général sur les familles d'ensembles......Page 712
Sur les images continues et biunivoques de l'ensemble de tous les nombres irrationnels......Page 717
Sur une décomposition d'ensembles......Page 721
Sur les plus petits types de dimensions incomparables......Page 725
Sur les familles inductives et projectives d'ensembles......Page 728
Sur un type infini de dimensions qui est localement fini......Page 739
Sur l'existence de diverses classes d'ensembles......Page 743
Remarques concernant les types de dimensions......Page 751
Sur une propriété des ensembles F_sigma linéaires......Page 755
Sur un problème conduisant à un ensemble non mesurable, ne contenant aucun sous-ensemble parfait......Page 759
Sur les images continues des ensembles de points......Page 760
Sur un théorème de MM. Banach et Kuratowski......Page 763
Sur les images continues des ensembles analytiques linéaires ponctiformes......Page 767
Sur une fonction transformant tout ensemble non dénombrable en un ensemble de deuxième catégorie......Page 772
Sur un ensemble non dénombrable qui est transformé en un ensemble de mesure nulle par toute fonction de Baire......Page 774
avec N. Lusin) Sur les classes des constituantes d'un complémentaire analytique......Page 776
Sur la mesurabilité des ensembles analytiques......Page 779