Справочник охватывает все вопросы школьной программы по планиметрии, стереометрии и тригонометрии. В нем содержатся также основные сведения по векторной алгебре, приведены таблицы тригонометрических функций. В справочник включено много задач различных типов и степеней трудности. Особенно большое внимание уделяется решению задач на доказательства и построения как на плоскости, так и в пространстве, решению тригонометрических уравнений, обратным тригонометрическим функциям и т. д.
Справочник рассчитан на читателей, закончивших среднюю школу и желающих повысить уровень математических знаний в области геометрии, тригонометрии и векторной алгебры. Он также полезен при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Author(s): Фильчаков П.Ф.
Publisher: Наукова думка
Year: 1966
Предисловие.
Основные обозначения, принятые в справочнике.
Планиметрия.
Предмет геометрии. Краткие сведения о ее развитии.
Основные понятия.
Действия с отрезками.
Деление отрезка в заданном отношении.
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Золотое сечение.
Гармоническая группа точек. Гармоническое разделение.
Аксиоматика. Определения. Теоремы. Доказательства.
Необходимые и достаточные условия.
Углы.
Параллельные прямые.
Многоугольники.
Треугольники.
Соотношения между элементами треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Подобие треугольников и многоугольников.
Понятие о площади и ее измерении.
Площадь треугольника.
Сводная таблица частных случаев треугольников.
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
Трапеция.
Окружность и круг.
Углы в круге.
Длина окружности. Площадь круга и его частей.
Степень точки относительно данной окружности. Радикальная ось. Радикальный центр.
Вписанные и описанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Сводная таблица частных случаев четырехугольников.
Простейшие задачи на построение.
Метод геометрических мест точек.
Метод подобия.
Метод симметрии.
Метод параллельного переноса.
Метод инверсии.
Построение фигур, равновеликих данным.
Алгебраический метод решения геометрических задач на построение.
Построение корней квадратного уравнения.
Геометрические задачи на неравенства.
Стереометрия.
Общие замечания.
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные свойства плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Параллельные плоскости.
Двугранные углы и перпендикулярные плоскости.
Задачи на построение в стереометрии.
Многогранные углы.
Многогранники.
Основные определения.
Призма и параллелепипед.
Пирамида.
Усеченная пирамида.
Клин. Обелиск.
Подобие многогранников.
Правильные многогранники.
Построение плоских сечений многогранников.
Круглые тела.
Цилиндр.
Конус.
Усеченный конус.
Конические сечения.
Сфера и шар.
Вписанный и описанный шары.
Геометрические места точек и прямых в пространстве.
Тригонометрия.
Предмет тригонометрии.
Тригонометрические функции острого угла.
Обобщение понятия угла. Измерение дуг и углов.
Тригонометрические функции произвольного угла.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций.
Формулы приведения.
Четность и нечетность тригонометрических функций.
Формулы двойных и тройных углов (аргументов).
Формулы половинного аргумента.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью введения вспомогательного аргумента.
Тригонометрические функции абстрактного аргумента.
Периодичность тригонометрических функций.
График и некоторые свойства функции y = sin x.
График и некоторые свойства функции у = cos х.
График и некоторые свойства функции у = tg x.
График и некоторые свойства функций у = ctg x.
График и некоторые свойства функции у = sec x.
График и некоторые свойства функции у = cosec x.
Простые гармонические колебания.
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения.
О решении тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений с функциями одного аргумента.
Тригонометрические уравнения с разными аргументами.
Графические методы решения тригонометрических уравнений.
Системы тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции.
Решение прямолинейных треугольников.
Применение тригонометрии к решению планиметрических задач.
Применение тригонометрии к решению стереометрических задач.
Основы векторной алгебры.
Вводные замечания.
Скалярные и векторные величины.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Векторная сумма и правила ее преобразования.
Векторные равенства и их основные свойства.
Разложение вектора на компоненты.
Понятие о линейной зависимости между векторами.
Проекция вектора на ось.
Упорядоченные связки трех векторов.
Координаты вектора на плоскости и в пространстве.
Координаты суммы векторов.
Разложение вектора по базисной системе векторов.
Понятие об умножении векторов.
Скалярное произведение двух векторов.
Некоторые применения векторной алгебры в геометрии.
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами.
Вычисление длины отрезка по координатам его концов.
Вычисление угла между двумя векторами.
Некоторые применения векторной алгебры в тригонометрии и в физике.
Векторное произведение двух векторов.
Векторное произведение двух векторов, заданных своими координатами.
Скалярно-векторное произведение трех векторов.
Приложения.
Таблица I. Четырехзначная таблица тригонометрических функций для градусного аргумента.
Таблица II. Четырехзначная таблица тригонометрических функций для радианного и абстрактного аргументов.
Таблица III. Переход от градусной меры углов к радианной.
Литература.
Алфавитный указатель.
