В книге с единой геометрической точки зрения излагаются следующие основные темы: гомологии и когомологии, теория препятствий, современные аспекты теории Морса на гладких многообразиях, топология многообразий малой размерности, последние достижения, связанные с известной проблемой А. Пуанкаре, теория минимальных поверхностей и гармонических отображений. Излагается также экспериментальный материал, лежащий в основе многих современных понятий многомерного вариационного исчисления, в частности, описываются физические опыты с поверхностями раздела двух сред. Многие из этих вопросов излагаются в литературе учебного характера впервые. Книга рассчитана на широкие круги читателей, интересующихся современными методами геометрии, топологии и их приложениями. Заставки к главам и рисунки в тексте выполнены А. Т. Фоменко Рецензенты: проф. В. В. Федорчук; доктор физ.-матем. наук В. В. Козлов
Author(s): Фоменко А. Т.
Publisher: Изд-во МГУ
Year: 1984
Language: Russian
Pages: 216
City: Москва
Tags: Математика;Топология;
ОБЛОЖКА......Page 1
Предисловие ......Page 5
Г л а в а 1. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ......Page 10
§ I. Группы сингулярных и клеточных гомологии ......Page 11
§ 2. Группы когомолргий и препятствия к продолжению отображений ......Page 26
§ 3. Расслоения ......Page 37
Г л а в а 2. ФУНКЦИИ НА МНОГООБРАЗИЯХ ......Page 48
§ 1. Точные функции Морса ......Page 49
§ 2. Многозначный аналог теории Морса ......Page 54
Г л а в а 3. МНОГООБРАЗИЯ МАЛЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ ......Page 62
§ 1. Гомеоморфизмы двумерных поверхностей ......Page 63
§ 2. Алгоритм распознавания стандартной трехмерной сферы в классе диаграмм Хегора рода два ......Page 69
§ 3. О решении четырехмерной проблемы Пуанкаре: любая гомотопическая четырехмерная сфера гомеоморфна стандартной сфере ......Page 81
Г л а в а 4. МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ......Page 98
§ 1. Простейшие свойства минимальных поверхностей ......Page 99
§ 2. Топологические свойства минимальных поверхностей ......Page 138
§ 3. Геометрия экстремалей функционала объема и функционала Дирихле ......Page 201
Литература ......Page 215
