Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2011. — 80 с.В пособии излагаются теоремы и основные методы решения задач по теме Преобразование Лапласа курса Теории функций комплексного переменного, читаемого в качестве основного курса на физическом факультете НГУ в соответствии с учебным планом. Пособие содержит теоретический материал с подробными доказательствами, примеры решения типовых задач и задачи, используемые на практических занятиях.Содержание
Оригинал и изображение
Аналитичность изображения
Простейшие свойства преобразования Лапласа
Линейность преобразования Лапласа
Теорема подобия
Теорема смещения
Запаздывание оригинала
Преобразование Лапласа производных и интегралов
Теорема о дифференцировании оригинала
Теорема о предельных соотношениях
Теорема об интегрировании оригинала
Дифференцирование и интегрирование изображений
Теорема о дифференцировании изображения
Теорема об интегрировании изображения
Свертка оригиналов
Свертка оригиналов
Теорема Бореля об умножении изображений
Формула Дюамеля
Свертка изображений. Теорема об умножении оригиналов
Обращение преобразования Лапласа
Теоремы разложения
Изображения некоторых элементарных и специальных функций
Изображения дробных степеней
Бесселевы функции
Функции, связанные с интегралом вероятностей
Изображение интегралов Френеля
Изображение интегрального косинуса и интегральной экспоненты
Решение линейных дифференциальных уравнений
Обыкновенные дифференциальные уравнения с непрерывной правой частью
Обыкновенные дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
Применение интеграла Дюамеля при решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение интегральных уравнений
Интегральные уравнения Вольтерра второго рода
Интегральные уравнения Вольтерра первого рода
Применение преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа обобщённых функций
