Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям

Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзамена в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике. Содержание: 1. Целые числа. 2. Делимость. Сравнения. 3. Решение уравнений в целых числах. 4. Преобразование рациональных выражений. 5. Преобразование выражений, связанных с иррациональностями. 6. Преобразование выражений, связанных с логарифмической функцией. 7. Преобразование выражений, связанных с тригонометрическими функциями. 8. Последовательности. Суммы. 9. Уравнения и системы уравнений. 10. Доказательство неравенств. 11. Решение неравенств. 12. Комплексные числа. 13. Исследование функции и построение графиков. 14. Пределы. 15. Разные задачи.