Методы синтеза динамических моделей биологических систем

Серия "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ"......Page 1
Редакционная коллегия......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 5
Введение......Page 9
1.1. Понятие производной и дифференциала......Page 11
Определение производной функции......Page 12
Определение дифференциала......Page 13
Частные производные и частные дифференциалы......Page 14
Понятие о дифференциальном уравнении......Page 17
Общий вид......Page 18
Уравнения с $P(x)=О$......Page 19
Уравнения с $P(x)=\const$......Page 22
Общий вид......Page 26
Однородное уравнение......Page 27
Неполное однородное уравнение......Page 30
Неоднородное уравнение второго порядка......Page 31
Дифференциальное уравнение $n$-го порядка......Page 39
Система линейных уравнений первого порядка......Page 40
Нормальные системы. Координатный и векторный способы записи......Page 42
Производная вдоль решения......Page 43
Автономные системы. Понятие первого интеграла......Page 45
Задача Коши. Эквивалентное интегральное уравнение......Page 46
Метод Пикара......Page 49
О теореме существования и единственности......Page 51
Метод ломаных Эйлера......Page 54
К понятию неединственности......Page 55
Непрерывная зависимость решения от начальных данных......Page 58
Локальная непрерывность......Page 59
Априорная оценка......Page 61
Локальная теорема о непрерывной зависимости решения от начальных данных......Page 63
Локальная теорема единственности......Page 64
О теореме единственности в целом......Page 65
Системы, содержащие параметр......Page 67
Варьирование параметра......Page 68
Уравнение в вариациях......Page 69
Варьирование начальных данных......Page 71
Определения. Теорема существования и единственности......Page 72
Однородные системы. Простейшие свойства......Page 73
Определитель Вронского......Page 74
Свойства фундаментальной матрицы......Page 76
Формула Лиувилля......Page 78
Определение фундаментальной системы решений......Page 79
Строение общего решения линейной однородной системы......Page 80
Неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных......Page 81
3.1. Гамильтоновы системы......Page 83
Гамильтонова форма системы......Page 84
Первый интеграл гамильтоновой системы......Page 85
Исследование геометрии ньютоновского движения при заданном потенциале $U(x)$......Page 86
Кинетика системы......Page 88
Интегрирование ньютоновского движения при $U(х)=\аlpha х^2$......Page 89
Гамильтоновы системы на плоскости. Необходимое и достаточное условие гамильтоновости системы......Page 91
Периодические движения (общий случай)......Page 93
Общий вид системы с заданным первым интегралом......Page 96
Понижение порядка системы......Page 99
Уравнение в полных дифференциалах......Page 100
Уравнение с разделяющимися переменными......Page 101
Уравнение Ферхюльста — Перла......Page 103
Особенности прямых частей системы (3.60)......Page 105
О предельных циклах......Page 106
Однородные уравнения......Page 108
Линейные уравнения......Page 109
Постановка вопроса......Page 111
Введение параметра......Page 112
Интегрирование уравнения Лагранжа......Page 115
Уравнение Клеро......Page 116
Постановка вопроса......Page 118
Окрестность стационарного решения (стационарные точки)......Page 120
Определения устойчивости......Page 124
Техника исследования на устойчивость. Функция Ляпунова......Page 125
Функция Ляпунова линейной системы......Page 128
Дифференциальное неравенство. Априорная оценка......Page 129
Нелинейные системы......Page 131
Функция Четаева......Page 133
Функция Четаева для линейной системы......Page 135
Функция Четаева для нелинейной системы......Page 137
Алгоритм исследования на устойчивость......Page 138
Фазовое пространство......Page 142
Фазовый портрет гамильтоновой системы на плоскости......Page 144
Алгебраический гамильтониан......Page 146
Фазовый портрет линейной системы. Седло, узел, фокус......Page 147
Случай действительных корней......Page 149
Случай комплексных корней. Фокус......Page 151
Соотношение геометрии и кинетики......Page 152
Алгоритм построения фазового портрета линейной системы......Page 153
Фазовый портрет системы Вольтерра......Page 154
«Холодные пламена»......Page 161
Упрощенная модель гликолиза......Page 162
Устойчивость стационарного режима......Page 164
Анализ особых точек......Page 170
Критическое значение параметра......Page 176
Разрушение предельного цикла......Page 179
Структурный портрет линейной системы......Page 180
Структурный портрет модели иммунной системы......Page 186
Локальный фазовый портрет......Page 190
Фазовый портрет в целом......Page 192
Структурный портрет. Иммунный портрет популяции......Page 193
Однобарьерный иммунитет («ступенька»)......Page 195
Структурный портрет одноступенчатого иммунитета......Page 200
Окрестность тройной точки......Page 202
Многобарьерный иммунитет. Механическая аналогия......Page 205
5.1. Квазилинейные уравнения в частных производных......Page 209
Линейное уравнение. Задача Коши......Page 210
Квазилинейное уравнение. Метод Римана......Page 214
Лагранжева система координат......Page 218
Уравнение Эйлера......Page 220
«Трубка тока». Задача Коши......Page 222
Динамические системы......Page 223
Криволинейные координаты......Page 224
Линейные уравнения в частных производных. Теоретический анализ......Page 227
Практические методы. Понижение порядка......Page 230
Общее квазилинейное уравнение. Метод погружения......Page 233
Классификация уравнений......Page 236
Канонический вид уравнений......Page 238
Краевые задачи......Page 239
Математическая модель воспалительного процесса в начальной стадии......Page 243
Модель транспорта кислорода......Page 249
Математическая модель вялотекущего воспалительного процесса при наличии зоны некроза......Page 252
Математическая модель воспалительного процесса в гетерогенной области с учетом распространения зоны некроза......Page 258
Математическая модель кавернозного туберкулезного воспаления, учитывающая влияние парциального давления кислорода как лимитирующего фактора......Page 264
Распространение доминантного гена, обладающего селективным преимуществом (с учетом миграции)......Page 277
Динамика двух популяций (хищник—жертва) с учетом миграции......Page 281
Динамика двух популяций без миграции жертв......Page 286
Стационарное распределение биологически активных веществ в клетке......Page 289
Транспорт кислорода в системе микроциркуляции......Page 292
Возможности дифференциальных уравнений как аппарата моделирования......Page 298
Описание формы потенциала действия......Page 299
Модель динамики возбуждения аксона......Page 301
Модель динамики проводимости......Page 304
Модель динамики синаптических процессов......Page 307
Модель простейших взаимосвязей......Page 311
Моделирование динамики популяций и биоценозов с учетом структурно-функциональных параметров особей и экологических условий......Page 313
Список литературы......Page 325
Выходные данные......Page 328
Обложки......Page 329