Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля

Выпуск VII в серии "Математика в техническом университете"......Page 1
Серия "Математика в техническом университете"......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
Предисловие......Page 5
Основные обозначения......Page 11
1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла......Page 15
1.2. Определение двойного интеграла......Page 17
1.3. Условия существования двойного интеграла......Page 24
1.4. Классы интегрируемых функций......Page 27
1.5. Свойства двойного интеграла......Page 29
1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла......Page 36
1.7. Вычисление двойного интеграла......Page 40
1.8. Криволинейные координаты на плоскости......Page 62
1.9. Замена переменных в двойном интеграле......Page 65
1.10. Площадь поверхности......Page 79
1.11. Несобственные двойные интегралы......Page 84
Вопросы и задачи......Page 93
2.1. Задача о вычислении массы тела......Page 97
2.2. Определение тройного интеграла......Page 98
2.3. Свойства тройного интеграла......Page 102
2.4. Вычисление тройного интеграла......Page 105
2.5. Замена переменных в тройном интеграле......Page 113
2.6. Цилиндрические и сферические координаты......Page 118
2.7. Приложения двойных и тройных интегралов......Page 128
Вопросы и задачи......Page 149
3.1. Мера Жордана......Page 153
3.2. Интеграл по измеримому множеству......Page 164
3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции......Page 168
3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла......Page 179
3.5. Сведение кратного интеграла к повторному......Page 183
3.6. Замена переменных в кратном интеграле......Page 190
3.7. Кратные несобственные интегралы......Page 201
Вопросы и задачи......Page 205
4.1. Использование одномерных квадратурных формул......Page 208
4.2. Кубатурные формулы......Page 219
4.3. Многомерные кубатурные формулы......Page 231
4.4. Метод статистических испытаний......Page 237
4.5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло......Page 247
Вопросы и задачи......Page 253
5.1. Криволинейный интеграл первого рода......Page 254
5.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода......Page 257
5.3. Механические приложения криволинейного интеграла первого рода......Page 265
5.4. Криволинейный интеграл второго рода......Page 274
5.5. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода......Page 279
5.6. Свойства криволинейного интеграла второго рода......Page 285
5.7. Формула Грина......Page 288
5.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования......Page 296
5.9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала......Page 306
Д.5.1. Криволинейный интеграл в многосвязной области......Page 310
Вопросы и задачи......Page 314
6.1. О задании поверхности в пространстве......Page 319
6.2. Односторонние и двусторонние поверхности......Page 323
6.3. Площадь поверхности......Page 327
6.4. Поверхностный интеграл первого рода......Page 334
6.5. Приложения поверхностного интеграла первого рода......Page 341
6.6. Поверхностный интеграл второго рода......Page 347
6.7. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода......Page 353
6.8. Формула Стокса......Page 356
6.9. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве......Page 362
6.10. Формула Остроградского — Гаусса......Page 364
Вопросы и задачи......Page 371
7.1. Скалярное поле......Page 375
7.2. Градиент скалярного поля......Page 380
7.3. Векторное поле......Page 383
7.4. Векторные линии......Page 390
7.5. Поток векторного поля и дивергенция......Page 397
7.6. Циркуляция векторного поля и ротор......Page 407
7.7. Простейшие типы векторных полей......Page 417
Д.7.1. Безвихревое поле в многосвязной области......Page 424
Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля......Page 430
Вопросы и задачи......Page 435
8.1. Оператор Гамильтона......Page 438
8.2. Свойства оператора Гамильтона......Page 444
8.3. Дифференциальные операции второго порядка......Page 448
8.4. Интегральные формулы......Page 452
8.5. Обратная задача теории поля......Page 463
Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах......Page 465
Вопросы и задачи......Page 479
Список рекомендуемой литературы......Page 481
Предметный указатель......Page 484
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 489
Выходные данные......Page 492
Обложка......Page 493