Mathématiques : un nouvel âge d’or

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Table des matières......Page 4
Avant-propos......Page 8
Le plus grand nombre premier du monde......Page 12
Les nombres premiers......Page 13
Les tests de primalité......Page 17
Les nombres premiers de Mersenne......Page 20
La factorisation......Page 22
Les nombres de Fermat......Page 24
Un étonnant esprit mathématique......Page 26
Les nombres parfaits......Page 27
Ccdes secrets......Page 29
Autres lectures suggérées......Page 34
Nouveaux horizons......Page 36
La méthcde axiomatique......Page 37
Un exemple : les entiers......Page 39
Cohérence, complétude et vérité......Page 41
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel......Page 42
La théorie axiomatique des ensembles......Page 43
Les ensembles infinis......Page 47
Les nombres infinis et le problème du continu de Cantor......Page 49
La démonstration de Cantor......Page 52
Autres lectures suggérées......Page 54
Les propriétés remarquables du nombre 163......Page 56
Les premiers systèmes de nombres......Page 60
Les nombres négatifs......Page 62
Les nombres réels......Page 63
Les nombres complexes......Page 65
Les quaternions......Page 69
Le problème du nombre de classes......Page 70
Autres lectures suggérées......Page 73
La beauté en mathématiques......Page 76
Quelle est la longueur des côtes bretonnes?......Page 78
Nouvelles dimensions......Page 81
Découverte d'un nouveau monde......Page 85
Ordre et chaos......Page 86
Les ensembles de Julia......Page 91
L'ensemble de Mandelbrot......Page 94
Autres lectures suggérées......Page 97
L'énorme théorème......Page 100
Évariste Galois......Page 101
Les symétries......Page 104
Les groupes......Page 106
Autres exemples de groupes......Page 112
Les groupes simples......Page 116
Le problème de classification......Page 118
Les dix-huit familles et le reste......Page 120
Autres lectures suggérées......Page 124
Un rassemblement historique......Page 126
Les équations diophantiennes et l'algorithme d'Euclide......Page 127
Algorithmes et machines de Turing......Page 130
Les ensembles calculables......Page 134
Le dixième problème de Hilbert......Page 136
Les lapins de Fibonacci et la solution de Matyasevitch......Page 139
Autres 1ectures suggérées......Page 141
Mathématiques et inlormatique......Page 142
Le problème de Guthrie......Page 144
Cartes, réseaux et topologie......Page 146
La formule d'Euler......Page 151
Le théorème de de Morgan......Page 153
Le théorème des cinq couleurs......Page 155
La méthode de Kempe......Page 159
La formule de Heawood......Page 160
Vers un théorème des quatre couleurs......Page 162
La méthode des charges......Page 163
La démonstration du théorème......Page 165
Autres lectures suggérées......Page 166
Le problème le plus célèbre des mathématiques......Page 168
Les triplets de Pythagore......Page 171
Le cas n = 4......Page 172
Le cas n = 3......Page 176
Deux cas encore: n = 5 et 7......Page 178
Les entiers cyclotomiques et l'annonce de Lamé......Page 179
L'oeuvre de Kummer et les nombres idéaux......Page 180
Les nombres premiers réguliers......Page 181
La situation actuelle......Page 183
Perspectives d'avenir......Page 185
Autres lectures suggérées......Page 186
Un sujet complexe......Page 188
Une curiosité numérique......Page 191
Le plus important des problèmes non résolus en mathématiques......Page 193
L'hypothèse de Riemann......Page 198
La conjecture de Mertens......Page 200
La conjecture de Bieberbach......Page 205
Autres lectures suggérées......Page 210
Boy-scouts, physiciens, et un autre livre......Page 212
Qu'est-ce que la topologie ?......Page 213
Comment faire de la topologie ?......Page 218
La topologie des noeuds......Page 220
Grattons la surface......Page 229
La conjecture de Poincaré......Page 235
La théorie des variétés......Page 237
Autres lectures suggérées......Page 240
Encore les algorithmes......Page 242
Le problème du voyageur de commerce......Page 245
P et NP......Page 247
Retour à la vie réelle - la programmation linéaire......Page 250
Autres lectures suggérées......Page 255
Index des auteurs......Page 257
Index des sujets......Page 260