Предлагаемая ныне вниманию русского читателя книга видного немецкого геометра, профессора университета в г. Киле и главы пользующейся почетной известностью кильской геометрической школы Фридриха Бахмана «Построение геометрии на основе понятия симметрии» представляет интерес в двух отношениях. Прежде всего это есть серьезное научное исследование, которое, бесспорно, можно считать крупнейшим событием в области оснований геометрии за целый ряд десятилетий. Но наряду с чисто научным ее значением книга Ф. Бахмана заслуживает большого внимания и с позиций методических (и методологических) — и об этой последней стороне дела следует, как нам кажется, сказать несколько подробнее.
Author(s): Фридрих Бахман
Publisher: Наука
Year: 1969
Language: Russian
Pages: 380
Tags: Математика;Высшая геометрия;
От редактора ......Page 8
Предисловие автора ......Page 18
§ 1. Симметрии на евклидовой плоскости ......Page 22
§ 2. Понятие метрической плоскости ......Page 42
§ 3. Система аксиом метрической (абсолютной) геометрии ......Page 57
§ 4. Теоремы метрической геометрии ......Page 83
§ 5. Проективные и проективно-метрические плоскости ......Page 105
§ 6. Обоснование метрической геометрии ......Page 125
§ 7. О законе транзитивности для произвольных инволютивных элементов ......Page 164
§ 8. Проективно-метрические координатные плоскости и метрическое векторное пространство ......Page 178
§ 9. Ортогональные группы ......Page 196
§ 10. Представление метрических векторных пространств и их ортогональных групп с помощью гиперкомплексных систем ......Page 210
§11. Группы движений гиперболических проективно-метрических плоскостей как абстрактные группы, порождаемые своими инволютивными элементами (Я-группы) ......Page 227
Глава IV. Евклидова геометрия ......Page 243
§ 12. Теорема Паппа — Паскаля в евклидовой геометрии ......Page 244
§ 13. Алгебраическое представление евклидовых групп движений ......Page 255
Глава V. Гиперболическая геометрия ......Page 263
§ 14. Гиперболические группы движений ......Page 264
§ 15. Представление гиперболических групп движений бинарными линейными группами ......Page 277
Глава VI, Эллиптическая геометрия ......Page 285
§ 16. Обоснование эллиптической геометрии ......Page 286
§ 17. Групповое пространство эллиптической группы движений ......Page 292
Добавление ......Page 325
§ 18. О метрических группах движений ......Page 326
§ 19. Метрически-евклидовы плоскости ......Page 338
Таблица аксиом ......Page 350
Приложение. Модели плоской абсолютной геометрии ......Page 352
Литература ......Page 365
Указатель символов ......Page 377
Предметный указатель ......Page 378
