Методы линейной алгебры в теории графов

Материал, включенный в данное пособие, составлял приблизительно треть годового курса "Избранные главы дискретной математики", читавшегося одним из авторов пособия студентам кафедры математической кибернетики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Этот курс читался, начиная с 1991-92 учебного года, и основной его целью было познакомить слушателей с практически важными направлениями в теории графов и теории дискретных функциональных систем.Курс рассчитан на студентов 4-5 курсов, и предполагалось, что слушатели знакомы с основными (достаточно элементарными) понятиями и фактами из теории матриц, теории конечномерных векторных пространств, теории групп и теории чисел. В данном пособии мы приводим определения некоторых из этих понятии и формулировки наиболее существенных из.используемых нами результатов, относящихся к матрицам и векторным пространствам. Тем не менее, мы рекомендуем читателю освежить в памяти разделы линейной алгебры, посвященные описанию свойств симметрических матриц и связанных с ними линейных преобразований конечномерных пространств (для этого можно воспользоваться одной из книг, указанных в списке литературы, помещенном в конце настоящего пособия).