М.: Наука, 1983. — 174 с.Бесконечномерный анализ представляет собой вполне самостоятельную область, тесно связанную с другими, более классическими областями математики, и имеющую важные приложения в физике. В силу этого он заслуживает последовательного и связного изложения.
В книге излагаются основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями относительно функций бесконечномерного аргумента, и некоторые методы их исследования.
Для специалистов в области теории вероятностей, функционального анализа и дифференциальных уравнений.Предисловие
ВведениеМеры и квазимеры. ИнтегрированиеВещественные меры на алгебре множеств
Цилиндрические множества и функции
Квазимеры. Интегрирование
Приложение. Некоторые сведения из топологии линейных пространств
Дополнительные замечания и исторические комментарииГауссовы меры в гильбертовом пространствеГауссовы меры в конечномерном пространстве
Гауссовы меры в гильбертовом пространстве
Измеримые линейные функционалы и операторы
Абсолютная непрерывность гауссовых мер
Преобразование Фурье—Винера
Комплексные гауссовы квазимеры
Дополнительные замечания и исторические комментарииМеры в линейных топологических пространствахУсловия б-аддитивности неотрицательных цилиндрических мер в пространстве, сопряженном к локально выпуклому
Последовательности мер Радона
Дополнительные замечания и исторические комментарииДифференцируемые меры и распределенияДифференцируемые функции, дифференциальные выражения
Дифференцируемые меры
Распределения и обобщенные функции
Положительная определенность. Квазиинвариантные распределения и бираспределения
Дополнительные замечания и исторические комментарииЭволюционные дифференциальные уравненияСлабые решения эволюционных уравнений
Уравнение второго порядка в переменным коэффициентом
Дополнительные замечания и исторические комментарииИнтегрирование по пространству траекторийМарковские квазимеры
Эволюционные семейства операторов
Линейные эволюционные семейства и континуальные интегралы
Нелинейные эволюционные семейства и интегралы по пространству ветвящихся траекторий
Дополнительные замечания и исторические комментарииВероятностные представления решений параболических уравнений и системВинеровский процесс. Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения
Операторные мультипликативные функционалы и порождаемые ими эволюционные семейства
Задача Коши для параболических систем уравнений второго порядка
Дополнительные замечания и исторические комментарииЛитература
Предметный указатель
