Сборник задач по математике для ВТУЗов в четырёх частях: теория вероятностей и математическая статистика

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗов. Часть 4. Под общ. ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова, Б.П.Демидовича. 3-е изд......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие титульных редакторов......Page 5
1. Понятие случайного события......Page 7
2. Алгебраические операции над событиями......Page 11
3. Аксиоматическое определение вероятности события......Page 17
4. Классическая вероятностная схема — схема урн......Page 19
5. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме......Page 21
6. Геометрические вероятности......Page 31
7. Условные вероятности. Независимость событий......Page 35
8. Вероятности сложных событий......Page 41
9. Формула полной вероятности......Page 48
10. Формула Байеса......Page 52
1. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин......Page 56
2. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями......Page 71
3. Распределение Пуассона......Page 80
4. Нормальный закон распределения......Page 82
1. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов......Page 85
2. Нормальный закон на плоскости......Page 102
1. Числовые характеристики функций случайных величин......Page 106
2. Характеристические функции случайных величин......Page 113
3. Законы распределения функций случайной величины......Page 119
4. Задача композиции......Page 128
1. Закон больших чисел......Page 130
2. Предельные теоремы теории вероятностей......Page 134
3. Метод статистических испытаний......Page 140
1. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций......Page 143
2. Дифференцирование и интегрирование случайных функций......Page 159
3. Стационарные случайные функции......Page 164
4. Спектральное разложение стационарных случайных функций......Page 173
5. Преобразование стационарных случайных функций линейными динамическими системами с постоянными коэффициентами......Page 179
1. Выборка и способы ее представления......Page 185
2. Числовые характеристики выборочного распределения......Page 194
3. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора......Page 203
1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки......Page 218
2. Метод максимального правдоподобия......Page 225
3. Метод моментов......Page 229
4. Распределения x2, Стьюдента и Фишера......Page 231
1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности......Page 237
2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли и параметра Л распределения Пуассона......Page 244
3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции p......Page 246
1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности......Page 247
2. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения......Page 268
3. Проверка гипотез о коэффициенте корреляции p......Page 273
4. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез......Page 276
§5. Однофакторный дисперсионный анализ......Page 279
1. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности......Page 286
2. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин......Page 292
3. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений......Page 296
1. Линейная регрессия......Page 298
2. Линейная регрессионная модель общего вида (криволинейная регрессия)......Page 311
3. Использование ортогональных систем функций......Page 323
4. Некоторые нелинейные задачи, сводящиеся к линейным моделям......Page 328
5. Множественная линейная регрессия (случай двух независимых переменных)......Page 330
5. Вычисление и статистический анализ оценок параметров линейной модели при коррелированных и неравноточных наблюдениях......Page 335
1. Основные понятия. Критерий знаков......Page 339
2. Критерий Вилкоксона, Манна и Уитни......Page 343
3. Критерий для проверки гипотезы H0 о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей......Page 349
4. Критерий серий......Page 351
5. Ранговая корреляция......Page 354
Глава 18......Page 358
Глава 19......Page 392
ПРИЛОЖЕНИЯ......Page 411
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......Page 431