Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка

Обложка......Page 1
Титульный лист......Page 3
Выходные данные......Page 4
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 5
Предисловие......Page 7
§ 1. Асимптотика для собственных значений и собственных функций......Page 9
§ 2. Нули собственных функций......Page 20
§ 3. Теорема о разложении по собственным функциям......Page 25
§ 4. Уточнение теоремы разложения......Page 35
§ 1. Интервал $(0,\infty)$......Page 40
§ 2. Интервал $(—\infty, \infty)$......Page 48
Глава III. Спектр дифференциального оператора второго порядка......Page 53
§ 1. Случай $q(x) \in L(0,\infty)$......Page 54
§ 2. Преобразование основного уравнения......Page 62
§ 3. Случай $q(х) \to —\infty$......Page 66
§ 4. Случай $q(x) \to +\infty$......Page 72
§ 5. Дальнейшее изучение нулей собственных функций в случае $q(x) \to +\infty$......Page 74
§ 2. Формулы обращения Ганкеля......Page 79
§ 3. Другие разложения, содержащие бесселевы функции......Page 82
§ 5. Атом водорода......Page 84
§ 1. Уточнение теоремы разложения для случая $q(x) \in L_{12](0,\infty)$, $f(x) \in L_{12](0,\infty)$, $\{f'-q(x)f \in L_{12](0,\infty)$......Page 89
§ 2. Уточнение асимптотических формул для $\omega(х,\lambda)$, $\mu(\lambda)$. $\nu(\lambda)$......Page 93
§ 3. Уточнение теоремы разложения......Page 97
§ 1. Круг и точка Вейля :......Page 103
§ 2. Интегральное представление резольвенты......Page 109
§ 3. Ортогональность......Page 116
§ 4. Взаимная формула Парсеваля......Page 129
§ 5. Формула для $\rho(\lambda)$......Page 132
§ 1. Резольвента......Page 137
§ 2. Формулы для $\xi(\lambda)$, $\eta(\lambda)$ и $\zeta(\lambda)$......Page 144
Дополнение I. Теоремы Хелли......Page 153
Дополнение II. Формула обращения Стильтьеса......Page 157