対称空間今昔譚

堀田良之：対称空間今昔譚, 数学書房, 2019......Page 1
はじめに......Page 2
記号と記法......Page 7
目次......Page 8
1.1 ユークリッド平面の合同変換......Page 10
1.2 球面......Page 14
1.3 双曲面......Page 16
2.1 ユークリッドの公準......Page 23
2.2 絶対幾何学と第1章の3つの例......Page 24
2.3 合同変換群から絶対幾何学を決める......Page 29
Lie理論少々......Page 32
3.1 基本形式と曲率......Page 38
閑話......Page 43
3.2 Gaussの定理 (Theorema egregium)......Page 45
3.3 "直線”は測地線である......Page 49
Poincaré の円板......Page 55
上半平面......Page 61
擬球......Page 66
4.1 多様体......Page 69
4.2 ベクトル場......Page 72
4.3 ベクトル束......Page 75
ベクトル束の基本操作......Page 77
4.4 微分形式......Page 78
4.5 被覆空間と基本群......Page 82
例いろいろ......Page 84
5.1 基本事項......Page 86
5.2 例いろいろ, 1径数部分群など......Page 91
1径数部分群......Page 94
5.3 作用と軌道, 商空間と剰余群......Page 99
5.4 若干の位相的性質など......Page 105
6.1 接続と共変微分......Page 108
6.2 平行移動......Page 111
6.3 Riemann多様体......Page 117
6.4 曲率......Page 124
球面......Page 131
双曲空間......Page 132
Riemann対称空間の場合......Page 133
6.6 Jacobi場とその応用......Page 136
7.1 局所および大域的対称空間......Page 140
7.2 等質空間としての対称空間......Page 143
7.3 半単純Lie群と対称空間の例......Page 151
7.4 双対性と既約分解......Page 155
8.1 曲率......Page 162
8.2 コンパクト型対称空間......Page 163
8.3 代数群について......Page 165
Zariski位相と古典位相に関する注意......Page 168
簡約代数群......Page 171
8.4 非コンパクト型対称空間の構造......Page 173
8.5 ルート系についてまとめ......Page 176
複素半単純Lie環とルート系......Page 179
8.6 岩澤分解など......Page 180
Cartan分解 G=KAK......Page 185
9.1 複素多様体......Page 187
概複素構造......Page 190
9.2 等質複素多様体の例......Page 191
Borel部分群と放物型部分群(一般論)......Page 193
有界領域への1次分数変換としての作用......Page 195
9.3 複素対称空間の構造......Page 197
コンパクト型の場合......Page 198
分類 (コンパクト型)......Page 199
最高ルートの重み付きDynkin図形......Page 201
非コンパクト型は双対性から......Page 202
上半空間モデル......Page 205
9.4 Hermite計量について......Page 207
Hermite対称空間......Page 209
Kähler多様体について......Page 211
10.1 保型関数と表現......Page 213
ユニタリ表現......Page 214
保型形式と表現......Page 216
Hermite対称空間の場合......Page 218
10.2 半単純Lie群のユニタリ表現寸見......Page 220
(I) 内部型の場合......Page 223
最高ルートの重み付き拡大Dynkin図形......Page 224
(II)外部型......Page 227
邦文......Page 228
欧文......Page 230
索引......Page 233