Книга представляет собой попытку систематического изложения теории марковских процессов.
Это фундаментальная монография о разнообразных направлениях теории марковских процессов. Изучаются также потенциалы, гармонические и эксцессивные функции, предельное поведение траекторий процесса, вероятностные решения дифференциальных уравнений.
Author(s): Дынкин Е.Б.
Series: Теория вероятностей и математическая статистика
Publisher: Физматгиз
Year: 1963
Language: Russian
Pages: 862
City: Москва
Е.Б. Дынкин Марковские процессы......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 8
§ 1. Современное определение марковского процесса......Page 12
§ 2. Операторы сдвига функций. Инфинитезимальные и характеристические операторы......Page 14
§ 3. Диффузионные процессы. Вероятностное решение дифференциальных уравнений......Page 16
§ 4. Аддитивные функционалы......Page 21
§ 5. Супергармонические и гармонические функции......Page 22
§ 6. Преобразования марковских процессов, связанные с аддитивными функционалами......Page 25
§ 7. Обобщенное броуновское движение......Page 29
§ 8. Как устроен общий непрерывный строго марковский процесс?......Page 31
§ 9. Неотрицательные гармонические функции и предельное поведение траекторий марковского процесса......Page 34
§ 1. Банаховы пространства......Page 37
§ 2. Сжимающие полугруппы линейных операторов и их инфинитезимальные операторы......Page 41
§ 3. Теоремы единственности......Page 47
§ 4. Построение полугруппы по инфинитезимальному оператору......Page 50
§ 5. Связь между свойствами измеримости и свойствами непрерывности полугрупп операторов......Page 56
§ 6. Слабый инфинитезимальный оператор......Page 60
§ 7. Эксцессивные элементы......Page 69
§ 1. Переходные функции и соответствующие им полугруппы операторов......Page 75
§ 2. Теоремы единственности......Page 85
§ 3. Примеры......Page 95
§ 4. Феллеровские переходные функции в компактах......Page 106
§ 5. C-функции в полукомпактах......Page 112
§ 1. Определение марковского процесса......Page 117
§ 2. Марковские процессы и переходные функции......Page 127
§ 3. Строго марковские процессы......Page 143
§ 1. Моменты первого достижения, прикосновения и вы-хода......Page 153
§ 2. Естественная топология в фазовом пространстве......Page 169
§ 3. Функции, непрерывные в естественной топологии......Page 174
§ 4. Естественная топология для винеровского процесса......Page 183
§ 1. Общие теоремы о резольвентах и инфинитезимальных операторах марковских процессов......Page 190
§ 2. Поглощающие и задерживающие точки......Page 195
§ 3. Определение и общие свойства характеристических операторов......Page 202
§ 4. Характеристические операторы непрерывных процессов......Page 208
§ 5. Диффузионные процессы и их производящие дифференциальные операторы......Page 214
§ 6. Построение диффузионного процесса по производящему дифференциальному оператору......Page 228
§ 7. Характеристические операторы в естественной топологии......Page 240
§ 1. Основные определения......Page 246
§ 2. Операция предельного перехода......Page 252
§ 3. W-функционалы......Page 262
§ 4. Приближение неотрицательных аддитивных функционалов W-функционалами......Page 277
§ 5. Математические ожидания случайных величин, связанных с аддитивными функционалами......Page 284
§ 1. Стохастические интегралы как функционалы от винеровской случайной функции......Page 292
§ 2. Теорема о преобразовании интегральных функционалов......Page 310
§ 3. Стохастические интегралы как функционалы от винеровского процесса......Page 330
Глава 8. Неотрицательные аддитивные функционалы от винеровского процесса......Page 344
§ 1. Интегральное представление W-функпий......Page 345
§ 2. W-функционалы......Page 356
§ 3. S-функционалы......Page 374
§ 4. Функционалы от одномерного винеровского процесса......Page 385
§ 1. Определения и примеры......Page 391
§ 2. Построение функционала по квазипереходной функции......Page 395
§ 3. Свойства траекторий марковских процессов, отвечающих преобразованной переходной функции......Page 402
§ 4. Преобразование резольвенты и инфинитезимального оператора......Page 407
§ 1. Сокращение времени жизни и образование части процесса......Page 417
§ 2. Остановленные процессы......Page 419
§ 3. Преобразование мер Рх......Page 424
§ 4. (альфа, кси)-подпроцессы......Page 426
§ 5. Случайная замена времени......Page 442
§ 6. Преобразование фазового пространства......Page 449
§ 1. Стохастические интегральные уравнения для аддитивных функционалов от винеровской случайной функции......Page 462
§ 2. Построение диффузионных процессов......Page 473
§ 3. Остановленные диффузионные процессы......Page 488
§ 1. Эксцессивные функции для переходной функции......Page 494
§ 2. Эксцессивные функции для марковского процесса......Page 498
§ 3. Предельное поведение эксцессивной функции вдоль траекторий процесса......Page 507
§ 4. Супергармонические функции......Page 513
§ 5. Гармонические функции......Page 525
§ 1. Некоторые свойства сильно феллеровских процессов......Page 531
§ 2. Задача Дирихле. Регулярные точки границы......Page 536
§ 3. Гармонические и супергармонические функции, связанные с диффузионными процессами......Page 547
§ 4. Решение уравнения Af— Vf= — g......Page 555
§ 5. Части диффузионного процесса и функции Грина......Page 564
§ 1 Гармонические и супергармонические функции, связанные с винеровским процессом......Page 578
§ 2. Отображение Y......Page 592
§ 3. Аддитивные функционалы и функции Грина......Page 606
§ 4. Броуновское движение с убивающей мерой мю и мерой скорости ню......Page 623
§ 5. q-подпроцессы......Page 644
§ 6. Броуновское движение со сносом......Page 647
§ 1. Общие свойства одномерных непрерывных строго марковских процессов......Page 656
§ 2. Характеристики регулярных процессов......Page 668
§ 3. Вычисление характеристического и инфинитезимального операторов......Page 678
§ 4. Супергармонические и гармонические функции, связанные с регулярными одномерными процессами......Page 690
§ 1. Гармонические функции и поведение траекторий......Page 694
§ 2. S-функции и характер движения по траектории......Page 702
§ 3. Инфинитезимальные операторы......Page 712
§ 1. Преобразования фазового пространства. Каноническая координата......Page 721
§ 2. Построение регулярных непрерывных строго марковских процессов в открытом нтервале......Page 730
§ 3. Построение регулярных непрерывных строго марковских процессов на замкнутом отрезке......Page 745
§ 4. Вычисление гармонических функций и резольвент для регулярных процессов......Page 752
§ 1. Измеримые пространства и измеримые отображения......Page 763
§ 2. Меры и интегралы......Page 766
§ 3. Вероятностные пространства. Условные вероятности и математические ожидания......Page 774
§ 4. Мартингалы......Page 780
§ 5. Топологические измеримые пространства......Page 785
§ 6. Некоторые теоремы о дифференциальных уравнениях с частными производными......Page 794
§ 7. Меры и счетно-аддитивные функции множества на прямой и соответствующие им функции точки......Page 802
§ 8. Выпуклые функции......Page 813
Историко-библиографическая справка......Page 816
Литература......Page 841
Предметный указатель......Page 852
Указатель обозначений......Page 858
