Национальный технический университет. Донецк, Украина.
Направление: 6.050101 - компьютерные науки.
Специальность: 7.080407 - компьютерный эколого-экономический мониторинг.
127 стр. , 2008 год.Введение.
Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях.
Скалярное поле, производная по направлению, градиент.
Векторное поле, дивергенция, ротор.
Оператор Гамильтона.
Повторные дифференциальные операции.
Уравнения в частных производных, классификация, приведение к каноническому виду.
Вступительные замечания.
Классификация уравнений.
Приведение линейных уравнений к канонической форме.
Упрощение линейных канонических уравнений с постоянными коэффициентами.
Примеры.
Простейшие уравнения математической физики.
Малые поперечные колебания струны.
Продольные колебания стержня.
Малые поперечные колебания мембраны.
Уравнение теплопроводности (диффузии).
Уравнения гидродинамики и акустики.
Корректность задач математической физики. Классификация, постановка краевых задач.
Понятие корректности.
Классификация краевых задач.
Примеры постановки краевых задач.
Задача Коши для одномерного волнового уравнения, решение Даламбера.
Постановка задачи.
Решение задачи.
Метод Фурье (применительно к решению одномерных краевых задач).
Теоретические положения.
Краевые задачи гиперболического типа.
Краевые задачи параболического типа.
Примеры.
Метод Фурье: продолжение (применительно к решению простейших многомерных задач).
Гиперболическая задача (в прямоугольной области).
Параболическая задача (в круговой области).
Эллиптическая задача (в круговой области).
Метод функций Грина.
Краевая задача.
Задача Коши.
Пример.
Разностные схемы решения простейших краевых задач.
Вступительные замечания.
Показатели качества разностных схем.
Разностные схемы задач параболического типа.
Разностные схемы задач эллиптического типа.
Разностная схема задачи гиперболического типа.
Оценка погрешности численных решений.
Многомерные краевые задачи, некоторые методы их решения.
Методы расщепления.
Комбинированные подходы.
Метод конечного элемента.
Рекомендуемая литература.
