Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives

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PRÉFACES......Page 3
INDEX......Page 13
I. - L'intégration des fonctions continue......Page 15
II. - L'intégration des fonctions discontinues......Page 21
I. - Propriétés relatives aux fonctions......Page 29
II. - Conditions d'intégrabilité......Page 37
III. - Propriétés de l'intégrale......Page 44
IV. - Intégrales par défaut et par excès......Page 47
I. - La mesure des ensembles......Page 50
II. - Définition de l'intégrale......Page 60
I. - Les fonctions à variation bornée......Page 63
II. - Les courbes rectifiables......Page 76
I. - L'intégrale indéfinie......Page 82
II. - Les nombres dérivés......Page 85
III. - Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés......Page 92
IV. - Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu......Page 102
V. - L'intégration riemannienne considérée comme l'opération inverse de la dérivation......Page 104
I. - Recherche directe des fonctions primitives......Page 106
II. - Propriétés des fonctions dérivées......Page 110
III. - L'intégrale déduite des fonctions primitives......Page 113
I. - Le problème d'intégration......Page 119
II - La mesure des ensembles......Page 124
III. - Les fonctions mesurables......Page 132
IV. - Définition constructive de l'intégrale......Page 134
V. - Autres formes de la définilion......Page 147
CHAPITRE VIII. L'intégrale indéfinie des fonctions sommables......Page 155
I. - Les trois intégrales indéfinies. Les fonctions additives d'ensemble......Page 125
II. Les fonctions absolument continues......Page 170
III. - Les singularités des fonctions non absolument continues......Page 174
I. La recherche des fonctions primitives......Page 188
II. La dérivation des fonctions à variation bornée......Page 199
III. La rectification des courbes......Page 212
I. - Les fonctions de première classe......Page 216
II. - Les fonctions primitives des dérivées partout finies......Page 223
III. - Les fonctions primitives des nombres dérivés partout finis......Page 233
IV. - La totalisation......Page 240
CHAPITRE XI. - L'intégrale de Stieltjès......Page 266
I. - L'intégrale de Stieltjès définie à l'aide de la théorie des fonctions sommables......Page 267
II. - Les fonctionnelles linéaires......Page 276
III. - Définition directe de l'intégrale de Stieltjès......Page 285
V. - Fonction primitive par rapport à une fonction. Totalisation par rapport à une fonction......Page 310
I. - Les ensembles dérivés......Page 328
II. - Les ensembles bien ordonnés. Les ensembles transfinis......Page 331
III. - Les ensembles de points......Page 334
lV. - Une notation des nombres transfinls nous est-elle nécessaire ?......Page 338
V. - Le raisonnement par récurrence transfinie......Page 341
VI. - Examen de quelques raisonnements par récurrence transfinie......Page 345