Author(s): Калужнин Л.А.
Publisher: ФМЛ
Year: 1973
Language: Russian
Pages: 448
Tags: Математика;Общая алгебра;
Титульный лист......Page 1
Выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 5
Советы читателю......Page 9
§ 1. Множества......Page 11
§ 2. Декартовы произведения, соответствия и отношения......Page 20
§ 3. Свойства бинарных соответствий и отношений. Эквивалентности. Порядки......Page 34
§ 4. Функциональные отношения, функции и отображения......Page 45
§ 5. Равномощность. Кардинальные числа. Натуральные числа......Page 54
Глава II. Язык математической логики......Page 60
§ 1. Логика высказываний. Простые и сложные высказывания. Логические связки......Page 61
§ 2. Логика предикатов. Предикаты и отношения. Формы высказывания......Page 71
§ 3. Кванторы......Page 78
§ 4. Язык узкого исчисления предикатов......Page 86
Глава III. Элементы теории чисел......Page 94
§ 1. Теория делимости в кольце целых чисел. Основная теорема арифметики......Page 95
§ 2. Сравнения в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов......Page 114
§ 3. Решения системы сравнений по попарно взаимно простым модулям. Китайская теорема об остатках......Page 124
§ 4. Некоторые теоретико-числовые функции. Формула обратимости Мёбиуса......Page 128
§ 5. Разложение натуральных чисел по степеням числа $m$. $m$-ичные позиционные системы нумерации......Page 130
Задачи к главе III......Page 138
§ 1. Преобразования и подстановки......Page 142
§ 2. Группы. Группы подстановок. Другие примеры групп......Page 159
§ 3. Изоморфные группы. Изоморфизмы. Абстрактные группы......Page 180
§ 4. Подгруппы. Разложение группы по подгруппе......Page 189
§ 5. Нормальные делители. Факторгруппы. Гомоморфизмы......Page 199
§ 6. Совокупность подгрупп и нормальных делителей группы......Page 206
§ 7. Прямые произведения групп......Page 211
§ 8. Конечные абелевы группы......Page 218
§ 9. Автоморфизмы и эндоморфизмы групп......Page 228
Задачи к главе IV......Page 233
§ 1. Примеры коммутативных колец......Page 241
§ 2. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца......Page 266
§ 3. Простые поля. Характеристика поля. Числовые поля......Page 285
§ 4. Поля частных. Кольца частных. Примеры полей......Page 311
§ 5. «Нечисловые» поля. Символическое присоединение. Конечные поля......Page 318
§ 6. Построение поля действительных чисел. Нормированные поля. Поля $p$-адических чисел......Page 331
Задачи к главе V......Page 353
§ 1. Основные понятия и элементарные свойства алгебр над полем......Page 361
§ 2. Кватернионы......Page 374
§ 3. Групповые и полугрупповые алгебры......Page 385
§ 4. Внешняя или грассманская алгебра......Page 391
§ 5. Алгебра матриц над полем. Регулярные представления алгебр с единицей......Page 396
§ 6. Представление конечных групп и алгебр. Модули......Page 407
§ 7. Вполне приводимые модули. Полупростые алгебры. Полупростота групповых алгебр......Page 416
Задачи к главе VI......Page 425
Дополнение. Определение основных алгебраических структур......Page 430
Литература......Page 436
Указатель обозначений......Page 440
Именной указатель......Page 442
Предметный указатель......Page 443
Выходные данные......Page 448
