Монография. — Новосибирск: Наука, 2012. — 327 с.
В монографии изложен математический анализ, имеющий более высокую степень разрешения, чем классический. Концепция вещественного числа по Кантору распространяется на несчётные фундаментальные последовательности. На этой основе строится неархимедова числовая система, обладающая иерархией масштабных уровней. Описана теория пределов, рядов, производных, неопределённых и определённых интегралов.
В качестве приложений исследованы модели горного массива, обладающего иерархией структурных уровней, элементы неархимедовых геометрии и вариационного исчисления, задачи об измерении углов касания и длины многомасштабной кривой. С учётом принципа Гамильтона—Остроградского рассмотрена неархимедова динамика материальной точки, когда видимые смещения точки складываются из последовательности неподвижных состояний и скачков. В рамках арифметической концепции показано, что на микроуровне пространственные измерения и время перестают быть линейно упорядоченными и становятся многомерными. Обсуждается формула eπιω=—j как символ неархимедова анализа.
Книга рассчитана на научных сотрудников, интересующихся новыми математическими объектами, а также будет доступна студентам старших курсов, изучившим математический анализ.
Ил. 42, библиогр.: 138 назв.Введение.
Вещественные числа. Расщепление вещественных чисел на элементарные составляющие.
Неархимедова числовая система.
Пределы числовых последовательностей.
Ряды в области существенных чисел.
Непрерывность неархимедовых функций.
Моделирование неархимедовых функций, их производных и интегралов на обычной действительной прямой.
Производные и неопределённые интегралы.
Определённые интегралы.
Введение в неархимедову геометрию.
Элементы вариационного исчисления.
Многомерные пространство и время микромира.
Некоторые приложения.
Иерархия неархимедовых прямых и теорий, имеющих всё большую разрешающую способность: анализ-1, 2, 3.
Замечания общего характера.
Библиографический список.
