Вища математика в прикладах і задачах. Навчальний посібник

Зміст......Page 1
Передмова......Page 3
§1.1. Матриці, дії над матрицями......Page 5
§1.2. Визначники......Page 13
§1.3. Ранг матриці та способи його обчислення......Page 19
§ 1.4. Обернена матриця......Page 24
§1.5. Системи лінійних рівнянь......Page 30
§1.6. Вектори......Page 50
§1.7. Власні числа та власні вектора......Page 58
§1.8. Квадратичні форми......Page 63
§1.9. Застосування матричного числення при розв’язанніекономічних задач......Page 66
§2.1. Прямокутні координати в просторі. Основні задачі......Page 79
§2.2. Пряма лінія на площині......Page 88
§2.3. Криві лінії другого порядку......Page 109
§ 2.4. Задачі економічного змісту......Page 124
§ 2.5. Площина та пряма в просторі......Page 131
§ 2.6. Нерівності та їх геометричний зміст......Page 148
§ 2.7. Поверхні другого порядку......Page 155
§3.1. Поняття множини. Дії з множинами.Множина дійсних чисел. Абсолютна величинадійсного числа. Комплексні числа......Page 162
§3.2. Означення функції. Область визначення.Способи завдання функції. Основні елементарні функції,які використовуються в економічних дисциплінах......Page 174
§3.3. Границя послідовності. Властивості збіжнихпослідовностей. Нескінченно малі величини......Page 199
§3.4. Границя функції. Особливості границі.Розкриття невизначеностей.Перша та друга визначні границі.......Page 207
§3.5. Неперервність функції. Властивості неперервнихфункцій. Розриви функцій.......Page 225
§3.6. Економічні задачі, пов’язані з послідовністю та їїграницею (елементи математики фінансів)......Page 231
§4.1. Означення похідної. Залежність між неперервністюта диференційовністю функції. Правила диференціювання.Похідні основних елементарних функцій......Page 238
§4.2. Похідна неявної функції. Параметричне завданняфункції. Диференціювання функції, заданої параметрично.Похідні вищіх порядків......Page 253
§4.3. Механічний та геометричний зміст похідної.Рівняння дотичної та нормалі до кривої......Page 259
§4.4. Диференціал функції. Застосування диференціала длянаближених обчислень......Page 266
§4.5. Привило Лопіталя та застосування йогодо знаходження границь функцій......Page 270
§4.6. Деякі основні теореми диференційного числення......Page 276
§4.7. Економічний зміст похідної. Еластичність......Page 282
§4.8. Дослідження функцій та побудова їх графіків......Page 298
§5.1. Основні поняття......Page 345
§5.2. Екстремум функції двох змінних......Page 353
§5.3. Метод найменших квадратів......Page 358
§5.4. Економічні задачі, що зводяться до використанняфункцій багатьох змінних......Page 361
§6.1. Первісна функція. Невизначений інтеграл.Таблиця невизначених інтегралів......Page 368
§ 6.2. Методи інтегрування......Page 371
§ 6.3. Поняття раціонального дробу.Інтегрування раціональних дробів......Page 389
§ 6.4. Інтегрування тригонометричних виразів......Page 400
§ 6.5. Інтегрування виразів, що містять ірраціональність......Page 407
§ 6.6. Визначений інтеграл. Властивості визначеногоінтеграла. Формула НьютонаAЛейбтіца......Page 412
§ 6.7. Методи підстановки та інтегрування частинамиу визначеному інтегралі......Page 418
§6.8. Геометричні застосування визначенних інтегралів......Page 425
§ 6.9. Економічні задачі, що зводяться до обчисленнявизначених інтегралів......Page 437
§ 6.10. Наближені обчислення визначеного інтеграла......Page 448
§ 6.11. Невласні інтеграли. Інтеграл ЕйлераAПуассона......Page 453
§ 6.12. Поняття про подвійний інтеграл......Page 458
Розділ VIІ. Диференційні рівняння......Page 468
§ 7.1. Рівняння з відокремленими змінними......Page 469
§ 7.2. Однорідні диференційні рівняння......Page 472
§ 7.3. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку......Page 475
§ 7.4. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зісталими коефіцієнтами......Page 479
§ 7.5. Системи двох лінійних диференційних рівнянь зісталими коефіцієнтами......Page 484
§7.6. Економічні задачі, що зводяться до диференційнихрівнянь......Page 490
§ 8.1. Ряди. Основні означення рядів. Збіжність рядів.Ряд геометричної прогресії. Властивості збіжних рядів.Необхідна умова збіжності. Гармонічний ряд......Page 495
§ 8.2. Ознаки збіжності рядів з додатними членами......Page 503
§ 8.3. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність......Page 513
§ 8.4. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус збіжності.Область збіжності степеневого ряду......Page 520
§ 8.5. Розклад функцій в ряди Тейлора і Маклорена......Page 525
§8.6. Застосування рядів до наближених обчислень......Page 534
§8.7. Ряди Фур’є......Page 539
Відповіді до задач та прикладів......Page 554
Список використаної літератури......Page 581