Собрание сочинений в трех томах . Т.2

Титул ......Page 2
От редакции ......Page 6
О ЧИСЛАХ БЕРНУЛЛИ ......Page 26
Целых алгебраических числах, зависящих от корня уравнения з-и степени ......Page 28
Предисловие ......Page 32
§ 1. Комплексные числа по модулю р и их основные свойства ... ......Page 34
§ 2. Сравнение т-й степени не может иметь более т комплексных решений. Если норма комплексного числа l+1’i удовлетворяет сравнению ......Page 35
§ 3. Для всякого простого числа р>2 существует только р-И комплексных единиц рассматриваемого вида, не сравнимых между собой по модулю р ......Page 36
§ 4. Индексы комплексных единиц. Объяснение употребления таблиц, помещенных в приложении ......Page 38
§ 5. Решение сравнения X2 ==L+L’i (mod p) ......Page 39
§ 6. Всякое комплексное число по модулю р L + L’i может быть представлено в виде L+L’i^aco^l+l’i) (mod p) ......Page 40
§ 7. Решение сравнения X3 = L + L’i (modp) ......Page 41
§ 8. Если сравнение Xs—гХ—s = 0 (modp) допускает решение в обыкновенных или комплексных числах по модулю р, то всегда можно найти два числа U и V обыкновенные или комплексные, удовлетворяющие сравнениям U+V = Xy WV==r (modp) ......Page 43
§ 9. Решение сравнений U3+V3= s, WV=r (modp) ......Page 44
§ 10. Решение сравнения X3—гХ—s =0 (modp) в случае, если I— 1 = 1 ......Page 46
§ 11. Решение сравнения Xs—гХ—s = 0 (modp) в случае, если I — I =—1 ......Page 47
§ 12. Собрания формул, которые служат для решения сравнения X3—rX—s= 0 (mod p) ......Page 50
§ 13. Теорема о числе решений сравнения X3—гХ—s== 0 (modp), если Л не делится на р>2 ......Page 53
§ 14. Численные примеры решения сравнений 3-й степени ......Page 54
§ 15. Решение сравнения X3—гХ—s==0 (modp) при условии, что Л делится на р ......Page 56
§ 17. Всякая функция X3—гХ—5 определяет особого рода числа <5, о и £ ......Page 58
§ 18. Разыскание чисел (5, о и £ ......Page 62
§ 19. Разыскание чисел <5, о и I на примерах ......Page 66
§ 21. К группе I принадлежат все простые числа, на которые не делится число А’ = — . Все простые числа группы I делятся на три разряда . . ......Page 68
§ 22. К группе II принадлежат все простые числа, на которые делится число Л но о не делится. Все простые числа группы II делятся на два разряда ......Page 69
§ 23. К группе III принадлежат все простые числа, на которые делится 3? число а» но — не делится. Все простые числа группы III делятся на три разряда ......Page 70
§ 24. К группе IV принадлежат все простые числа, на которые делятся 0 . Все простые числа группы IV делятся на два разряда ... ......Page 72
§25. Разыскание уравнения, которому удовлетворяет число ......Page 73
§ 26. Вывод условий, при которых —-— есть целое алгебраическое число ......Page 74
§ 27. Вывод условий, при которых т^ будет целым алгебраическим числом ......Page 77
§ 28. Основная теорема. Все целые алгебраические числа, зависящие от корня уравнения ......Page 79
§ 29. Формулы, с помощью которых можно умножать алгебраические числа ......Page 81
§ 30. Разыскание целых алгебраических чисел на примерах ......Page 82
§ 31. О делимости чисел по модулю р числа, «равносильные по модулю ......Page 85
§ 32. Краткое перечисление вопросов, решаемых в следующих параграфах ......Page 86
§ 34. Разряд I (Ь) простых чисел, принадлежащих к группе I. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов ......Page 87
§ 35. Разряд 1(c) простых чисел, принадлежащих к группе I. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов .... ......Page 94
§ 36. Группа II простых чисел, разряд II (а). Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов ......Page 99
§ 37. Разряд II (Ь) простых чисел, принадлежащих к группе II. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов ... ......Page 100
§ 38. Группа III простых чисел, разряд III (а). Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов ......Page 102
§ 39. Разряд III (b) простых чисел, принадлежащих к группе III. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов .... ......Page 112
§ 40. Разряд III (с) простых чисел, принадлежащих к группе III. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов .... ......Page 117
§ 41. Группа IV простых чисел, разряд IV (а). Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов ......Page 123
§ 42. Разряд IV (Ь) простых чисел, принадлежащих к группе IV. Разложение чисел на идеальные множители; составление идеалов .... ......Page 125
§ 43. Таблица однородных идеальных чисел и соответствующих им идеалов ......Page 133
§ 44. Разыскание идеала, соответствующего идеальному числу А . . . ......Page 140
§ 45. При помощи конечного числа действий можно узнать, существующее ли данное идеальное число или только символ ......Page 145
§ 46. Примеры разложения чисел на идеальные множители ......Page 147
Прибавление. Таблицы индексов (указателей) комплексных единиц для простых модулей, не превосходящих 200 157— ......Page 199
ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ АЛГОРИФМА НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ ......Page 200
Предисловие ......Page 204
§ 1. О системе ковариантных форм I ......Page 214
§ 2—3. Относительные минимумы системы ковариантных форм . . . ......Page 215
§ 4. О смежных системах совокупности (S) ......Page 217
§ 5. Последовательные относительные минимумы системы ковариантных форм ......Page 218
§ 6. О значениях переменных, которым соответствуют относительные минимумы системы ковариантных форм ......Page 220
§ 7. Алгорифм, при помощи которого вычисляются последовательные относительные минимумы системы ковариантных форм ......Page 222
§ 8—9. Приведенные системы ковариантных форм ......Page 225
§ 10—И. Эквивалентные системы ковариантных форм ......Page 228
§ 12. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы ряд приведенных систем ковариантных форм состоял из периодически повторяющихся членов ......Page 235
§ 13. О подстановках, не изменяющих системы ковариантных форм . . ......Page 238
§ 14. Применение алгорифма непрерывных дробей к разысканию алгебраических единиц области алгебраических чисел, зависящих от корня квадратного уравнения с положительным дискриминантом . . ......Page 241
§ 15. Об идеалах, принадлежащих к области чисел, зависящих от корня квадратного уравнения с положительным дискриминантом .... ......Page 242
§ 16. О системе ковариантных форм ......Page 244
§ 17—18. Относительные минимумы системы ковариантных форм . . . ......Page 245
§ 19. О смежных системах совокупности (S) ......Page 246
§ 20. Последовательные относительные минимумы системы ковариантных форм ......Page 247
§ 22. Приведенные системы ковариантных форм ......Page 249
§ 23—24. Эквивалентные системы ковариантных форм ......Page 251
§ 25—26. Вспомогательное преобразование системы ковариантных форм ......Page 255
§ 27—28. Алгорифм, при помощи которого каждая данная система ковариантных форм может быть преобразована подстановкой вида в приведенную систему 1-го рода в случаях, когда такое преобразование возможно ... ......Page 260
§ 29. О системах ковариантных форм, зависящих от корней уравнения 3-й степени с отрицательным дискриминантом ......Page 270
§ 30—31. Низший предел численного значения определителя и, составленного из коэфициентов приведенной системы ковариантных форм ......Page 279
§ 32—34. Алгорифм, при помощи которого каждая данная система ковариантных форм может быть преобразована подстановкой вида в приведенную систему 2-го рода в случаях, когда такое преобразование возможно ... ......Page 285
§ 35. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данные системы ковариантных форм были эквивалентны ......Page 296
§ 36. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы ряд приведенных систем ковариантных форм состоял из периодически повторяющихся членов ......Page 303
§ 37. О подстановках, не изменяющих системы ковариантных форм . . ......Page 310
§ 38. Разыскание алгебраических единиц, зависящих от корня уравнения 3-й степени с отрицательным дискриминантом ......Page 311
§ 39. Об идеалах, принадлежащих к области алгебраических чисел, зависящих от корня уравнения 3-й степени с отрицательным дискриминантом ... ......Page 320
§ 40. О системе ковариантных форм ......Page 338
§ 43. О смежных системах совокупности (S) ......Page 339
§ 44—46. Последовательные относительные минимумы системы ковариантных форм ......Page 340
§ 48. Приведенные системы ковариантных форм ......Page 345
§ 49. Вспомогательное преобразование системы ковариантных форм . . . ......Page 346
§ 50—52. Алгорифм, при помощи которого каждая данная система ковариантных форм может быть преобразована в приведенную систему подстановкой вида в случаях, когда такое преобразование возможно ......Page 348
3-й степени с положительным дискриминантом ......Page 359
§ 54. Низший предел численного значения определителя составленного из коэфициентов приведенной системы ковариантных форм ......Page 368
§ 55. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данные системы ковариантных форм были эквивалентны ......Page 372
§ 57. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данные системы ковариантных форм, зависящие от корней уравнения 3-й степени с положительным дискриминантом, были эквивалентны . . . ......Page 374
§ 58. О подстановках, не изменяющих системы ковариантных форм . . ......Page 380
§ 59. Разыскание алгебраических единиц, зависящих от корня уравнения 3-й степени с положительным дискриминантом ......Page 388
§ 60. Об идеалах, принадлежащих к области алгебраических чисел, зависящих от корня уравнения 3-й степени с положительным дискриминантом ......Page 390
Б. А. Венков, К работе „О числах Бернулли" ......Page 395
Н. Делоне, К работам „О целых алгебраических числах, зависящих от корня уравнения 3-ей степени" и „Об одном обобщении алгорифма непрерывных дробей" ......Page 397