Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. (Computer-aided analysis of electronic circuits)

Предисловие к русскому изданию ......Page 4
Предисловие авторов ......Page 6
Перечень алгоритмов и главы, в которых они приведены ......Page 14
1-1. Сравнение макетирования схем и машинного моделирования ......Page 16
1-2. Примеры анализа схем путем машинного моделирования ......Page 17
1-3. Структура программ машинного моделирования ......Page 35
1-4. Начальные сведения о формировании уравнения линейного n-полюсника методом гибридного анализа ......Page 39
1-5. Начальные сведения о1 некоторых методах численного интегрирования и их числовой устойчивости ......Page 41
1-6. Понятие о жестком дифференциальном уравнении и проблеме постоянной времени ......Page 47
1-7. Начальные сведения о способах анализа ошибок методов численного интегрирования ......Page 51
1-8. О влиянии выбора переменных состояния на полную ошибку ......Page 54
1-9. Дискретные схемные модели для емкостей и индуктивностей ......Page 56
1-9-1. Получение дискретных схемных моделей для линейных емкостей ......Page 57
1-9-2. Получение дискретных схемных моделей для линейных индуктивностей ......Page 59
1-10. Понятие об анализе чувствительности ......Page 60
1-11. Использование метода разреженных матриц для анализа схем ......Page 65
Задачи ......Page 69
2-1. Модели схем и составляющие их блоки — базовый набор ......Page 71
2-2-1. Классификация моделей по диапазону амплитуд сигналов ......Page 75
2-2-2. Классификация моделей по полосе частот сигнала ......Page 77
2-3. Основы составления моделей ......Page 78
2-4-1. Физическая модель выпрямляющего диода ......Page 81
2-4-2. Физическая модель транзистора ......Page 82
2-4-3. Высокочастотная физическая модель линейных приращений для транзистора ......Page 85
2-5. Синтез глобальных статических моделей «черного ящика» для приборов с тремя выводами ......Page 89
2-5-1. Канонические модели «черного ящика» для семейства двухсегментных параллельных характеристик v(i) ......Page 92
2-5-2. Канонические модели «черного ящика» для произвольных семейств характеристик v(i) ......Page 96
2-6-1. Индуктивности выводов и паразитные емкости ......Page 103
2-6-2. Переходные индуктивности и емкости ......Page 104
2-7-1. Схемная модель для неидеального двухобмоточного трансформатора ......Page 106
Задачи ......Page 118
3-1. Что такое топология схемы? ......Page 124
3-2. Матрица инциденций ......Page 127
3-3. Матрица контуров ......Page 128
3-4. Матрица сечений ......Page 131
3-5. Основные соотношения между переменными ветвей ......Page 134
3-6. Машинное получение топологических матриц А, В и D ......Page 137
3-6-1. Нахождение дерева ......Page 138
3-6-2. Получение матриц BhD ......Page 140
Приложение ПЗ-1. Доказательство теоремы 3-1 ......Page 145
Приложение ПЗ-3. Алгоритм сведения прямоугольной матрицы к ступенчатой матрице ......Page 146
Задачи ......Page 150
4-2. Машинное формирование узловых уравнений для линейных резистивных схем ......Page 153
4-3. Алгоритм исключений Гаусса ......Page 157
4-4-1. Теорема факторизации ......Page 164
4-4-2. Алгоритм Краута без перемены строк ......Page 166
4-5. Синусоидальный анализ линейных схем в установившемся режиме на основе узловых уравнений ......Page 169
4-6. Прямое формирование матрицы полной проводимости узлов и вектора источников тока ......Page 172
Приложение П4-1. Руководство к использованию программы NODAL ......Page 175
Приложение П4-2. Программа узлового анализа NODAL ......Page 177
Список литературы ......Page 179
Задачи ......Page 180
5-1. Постановка задачи ......Page 183
5-2. Топологическое формирование узловых уравнений ......Page 184
5-3. Идея итераций с неподвижной точкой ......Page 187
5-4-1. Метод Ньютона—Рафсона для одного уравнения с одним неизвестным ......Page 192
5-4-2. Скорость сходимости ......Page 194
5-4-3. Метод Ньютона—Рафсона для решения систем из n уравнений ......Page 195
5-5. Решение узловых уравнений методом Ньютона—Рафсона и соответствующая дискретная эквивалентная схема ......Page 197
Приложение П5-1. Доказательства принципов и свойств, присущих методам неподвижной точки и Ньютона—Рафсона ......Page 203
Задачи ......Page 206
6-1. Почему используются гибридные матрицы? ......Page 209
6-2. Формирование уравнений линейного резистивного 2m-полюсника ......Page 210
6-3. Линейный резистивный 2n-полюсник без управляемых источников ......Page 213
6-4. Введение независимых источников в 2п-полюсник ......Page 217
6-5. Линейный резистивный 2m-полюсник с управляемыми источниками . . ......Page 218
6-5-1. Метод выделения управляемых источников ......Page 219
6-5-2. Метод систематического исключения ......Page 226
6-6. Формирование матриц связи для 2m-полюсника — наиболее общий случай ......Page 229
6-7. Программа HYBRID и ее применение ......Page 234
Задачи ......Page 249
7-1. Гибридные уравнения для нелинейных схем ......Page 254
7-2. Кусочно-линейный метод Ньютона—Рафсона ......Page 257
7-3. Кусочно-линейный алгоритм Катценельсона ......Page 262
7-4. Кусочно-линейный комбинаторный алгоритм для нахождения нескольких решений ......Page 267
7-5. Алгоритмы, улучшающие показатель комбинаторной эффективности ......Page 271
7-5-1. Простой способ для получения всех гибридных представлений ......Page 278
7-5-2. Модифицированный кусочно-линейный комбинаторный алгоритм ......Page 280
Список литературы ......Page 284
Задачи ......Page 285
8-1. В чем преимущества метода переменных состояния? ......Page 288
8-2. Переменные состояния, степень сложности и начальные условия ......Page 290
8-2-1. Роль начальных условий ......Page 291
8-2-2. Степень сложности RLC-схем ......Page 292
8-2-3. Степень сложности линейных активных схем ......Page 293
8-3. Машинное составление уравнений переменных состояния для RLCM-схем ......Page 296
8-4. Машинное составление уравнений переменных состояния для линейных активных схем ......Page 304
8-4-1. Вывод исходных уравнений переменных состояния ......Page 305
8-4-2. Приведение к уравнениям в нормальной форме ......Page 307
8-5. Машинное составление выходных уравнений ......Page 311
Задачи ......Page 316
9-1. Решение уравнения переменных состояния во временной области . . ......Page 319
9-1-1. Метод вариации постоянных ......Page 320
9-1-2. Некоторые свойства eАt ......Page 321
9-1-3. Решение уравнений переменных состояния ......Page 322
9-2. Приведение к разностным уравнениям ......Page 323
9-3. Вычисление eАt ......Page 327
9-4. Пример расчета переходной характеристики ......Page 328
9-5. Решение уравнений переменных состояния в частотной области ......Page 331
9-5-1. Алгоритм Суриана-Фрейма ......Page 332
9-5-2. Передаточная функция как задача о собственных значениях ......Page 334
9-6. Алгоритм QR ......Page 337
9-6-1. Смысл алгоритма QR ......Page 338
9-6-2. Приведение к матрице Гессенберга ......Page 341
9-6-3. QU-факторизация ......Page 343
9-6-4. Примеры вычисления собственных значений с помощью алгоритма QR ......Page 345
9-6-5. Сдвиг начала ......Page 346
Список литературы ......Page 347
Задачи ......Page 348
10-1. Постановка задачи ......Page 351
10-2. Существование нормальной формы уравнений для динамических нелинейных цепей ......Page 352
10-3. Топологическая формулировка уравнений переменных состояния для динамических нелинейных цепей ......Page 356
10-3-1. Ограничения класса рассматриваемых цепей ......Page 357
10-3-2. Этап 1. Формирование и описание комбинированного т-полюсника ......Page 358
10-3-3. Этап 2. Решение для резистивной нелинейной цепи ......Page 366
10-3-4. Этап 3. Решение для CE-контуров и LJ-сечений ......Page 369
10-4 Составление уравнений переменных состояния для цепей, не содержащих СE-контуров и LZ-сечений ......Page 377
10-5. Выбор переменных состояния ......Page 379
Задачи ......Page 381
11-1. Существование и единственность решений ......Page 385
11-2. Учет ошибок при численном решении задачи Коши ......Page 390
11-3. Численное решение с помощью разложения в ряд Тейлора ......Page 391
11-3-3. Метод Тейлора третьего порядка ......Page 395
11-4-1. Метод Рунге—Кутта второго порядка ......Page 396
11-4-2. Метод Рунге—Кутта четвертого порядка ......Page 397
11-5. Численное решение методом полиномиальной аппроксимации ......Page 398
11-5-1. Локальная методическая ошибка формул численного интегрирования ......Page 401
11-5-2. Связь неявных методов с методами прогноза-коррекции ......Page 405
11-5-3. Способы начальных вычислений в многошаговых методах численного интегрирования ......Page 408
11-6. Канонические матричные представления методов прогноза-коррекции ......Page 409
11-7 Эквивалентные канонические матричные представления методов прогноза-коррекции ......Page 414
11-7-1. Представление метода прогноза-коррекции с помощью векторной разности : ......Page 415
11-7-2. Метод прогноза-коррекции, выраженный посредством векторного представления Нордсика ......Page 417
Задачи ......Page 422
12-1. Условия корректности многошаговых методов ......Page 424
12-2. Метод Адамса—Башфорта ......Page 427
12-3. Метод Адамса—Маултона ......Page 429
12-4. Анализ поведения ошибки — исследование случаев ......Page 432
12-5. Устойчивость многошаговых методов ......Page 435
2-7. Методика выбора оптимального порядка и величины шага ......Page 440
12-7-2. Изменение величины шага ......Page 442
12-8. Автоматическое управление порядком и величиной шага ......Page 445
12-8-1. Алгоритм автоматического изменения порядка и величины шага ......Page 447
Задачи ......Page 450
13-1. Области абсолютной устойчивости ......Page 452
13-1-1. Способ определения областей абсолютной устойчивости ......Page 453
13-1-2. Области абсолютной устойчивости явных методов Адамса—Башфорта ......Page 455
13-1-3. Области абсолютной устойчивости неявных методов Адамса— Маултона ......Page 456
13-1-4. Сопоставление областей абсолютной устойчивости методов Адамса—Башфорта и Адамса—Маултона ......Page 458
13-2. Жесткие уравнения переменных состояния ......Page 459
13-3. Требуемая область абсолютной устойчивости для решения жестких уравнений переменных состояния ......Page 461
13-4. Вывод жестко устойчивых методов Гира ......Page 464
13-5. Итерационный метод коррекции для метода Гира ......Page 468
Задачи ......Page 475
14-1. Предпосылки методов ......Page 479
14-2-1. Сигнальный граф и правило Мейсона ......Page 482
14-2-2. Составление сигнального графа ......Page 486
14-2-3. Перебор путей и циклов ......Page 489
14-2-4. Перебор циклов первого и п-го порядков ......Page 491
14-2-5. Символьная обработка в методе сигнальных графов ......Page 494
14-3-1. Выражение функций схем через определитель и алгебраические дополнения ......Page 495
14-3-2. Схема упорядочения ......Page 496
14-3-3. Неопределенная матрица полных проводимостей и ее граф ......Page 497
14-3-4. Получение узлового определителя из ориентированных деревьев графа Gd ......Page 499
14-4-1. Теорема о выделении параметров ......Page 502
14-4-2. Завершающий пример ......Page 503
Приложение П14-1. Алгоритм отыскания всех путей ......Page 505
Список литературы ......Page 507
Задачи ......Page 508
15-1. Исходные предпосылки ......Page 511
15-2. Метод составления схемы в приращениях ......Page 512
15-3-1. Теорема Телегена ......Page 518
15-3-2. Присоединенная схема ......Page 521
15-3-3. Вычисление чувствительности с помощью метода присоединенной схемы ......Page 526
15-4. Метод символьных функций схем ......Page 533
15-5 Расчет чувствительности во временной области ......Page 536
15-6. Расчет градиента ошибок методом присоединенной схемы ......Page 542
15-6-1. Линейные резистивные схемы с постоянным возбуждением ......Page 543
15-6-2. Расчет градиентов ошибок дли линейных динамических схем — случай частотной области ......Page 545
15-6-3. Расчет градиентов ошибок для линейных динамических схем — случай временной области ......Page 546
15-7. Расчет чувствительности для нелинейных резистивных схем ......Page 549
Список литературы ......Page 551
Задачи ......Page 552
16-1. Исходные предпосылки ......Page 555
16-2. Упорядочение уравнений ......Page 557
16-3. Определение заполнений при разложении на множители LU ......Page 560
16-4. Квазиоптимальный алгоритм упорядочения ......Page 565
16-5. Методы программирования для структурно-симметричных матриц. ......Page 567
16-5-1. Запоминание ненулевых элементов ......Page 568
16-5-2. Разложение на множители LU и решение LUx = ji ......Page 570
16-6. Оптимальный алгоритм Краута; ......Page 576
Приложение П16-1. Программа SPARSE ......Page 581
Задачи ......Page 583
17-1. Подход, основанный на обобщенной ассоциированной дискретной модели цепи ......Page 584
17-1-1. Обобщенная ассоциированная дискретная модель конденсатора ......Page 585
17-1-2. Обобщенная ассодиированная дискретная модель катушки индуктивности ......Page 586
17-1-3. Преобразование динамической схемы в обобщенную ассоциированную дискретную резистивную схему ......Page 588
17-2. Блочный подход ......Page 589
17-3. Алгоритм решения неявных дифференциально-алгебраических систем с переменным шагом и переменным порядком ......Page 593
17-3-1. Вывод формулы дифференцирования назад ......Page 595
17-3-2. Прогноз начальных условий для итерационного процесса Ньютона—Рафсона ......Page 598
17-3-4. Представление формулы дифференцирования назад через восходящие разности ......Page 600
17-4. Обобщенный блочный подход с переменным порядком и переменной величиной шага ......Page 602
17-5. Алгоритм определения периодических устойчивых состояний нелинейной схемы с периодическими входами ......Page 604
17-5-1. Формулировка задачи о неподвижной точке ......Page 606
17-5-2. Вычисление матрицы Якоби F'(x)) численным дифференцированием ......Page 607
17-5-3. Вычисление матрицы Якоби F'(x) с использованием анализа переходных процессов в схеме чувствительности ......Page 608
17-5-4. Сходимость итерационного алгоритма ......Page 614
17-6. Алгоритм определения периодических решений устойчивого состояния нелинейного осциллятора ......Page 615
17-7. Анализ спектра и искажений для нелинейных радиотехнических схем ......Page 619
17-7-1. Анализ искажений квазилинейных радиотехнических схем ......Page 620
17-7-2. Анализ малых искажений методом возмущений ......Page 621
Список литературы ......Page 629
Задачи ......Page 630
Оглавление ......Page 634