Тверь: ТГТУ, 2006. 104 с.
Рассмотрены основные понятия теории множеств, общие правила и принципы комбинаторики, определяющие требования к составлению и возможности использования различных комбинаторных конструкций. Даны необходимые сведения о рекуррентных уравнениях, производящих функциях и Z–преобразовании числовых последовательностей, правила построения решений линейных рекуррентных уравнений. Содержит большой набор примеров задач и упражнений с решениями. В приложении сформулированы задачи для самостоятельной работы.
Соответствует программе по высшей математике для студентов специальности 2102 Автоматизация технологических процессов и производств. Предназначено для студентов высших технических учебных заведений.ОглавлениеТеоретико–множественное введение.
Множества: основные понятия.
Мощность множества. Конечные и бесконечные множества.
Основные операции над множествами.
Булевы тождества. Нормальная форма Кантора.
Примеры задач с решениями.
Общие правила (принципы) комбинаторики.
Правило сложения (суммы).
Правило умножения (произведения).
Правило (принцип) включения – исключения.
Принцип взаимно однозначного соответствия.
Примеры задач с решениями.
Простейшие комбинаторные объекты (конструкции).
Определяющие требования (правила составления).
Некоторые свойства и возможности применения объектов.
Примеры задач с решениями.
Рекуррентные уравнения (соотношения).
Основные понятия и определения.
Линейные рекуррентные уравнения с постоянными коэффициентами.
Построение общего решения однородного рекуррентного уравнения по корням характеристического многочлена.
Нахождение частного решения неоднородного рекуррентного уравнения с помощью метода неопределенных коэффициентов.
Определение решения рекуррентного уравнения,
удовлетворяющего заданным начальным условиям.
Примеры задач с решениями.
Производящие функции и Z-преобразование.
Производящая функция последовательности. Связь с рекуррентным уравнением.
Z-преобразование последовательности. Связь с производящей функцией.
Основные свойства (теоремы) Z-преобразования.
Операционный подход к решению линейного рекуррентного уравнения с постоянными коэффициентами.
Примеры задач с решениями.
Приложение. Задачи для самостоятельной работы.
Библиографический список.
