Author(s): Кочин Н.Е.
Edition: 9изд
Publisher: Наука
Year: 1965
Language: Russian
Pages: 427
Tags: Математика;Векторный и тензорный анализ;
Титульный лист......Page 1
Предисловие к пятому и шестому изданиям......Page 3
§ 1. Определение скаляра н вектора. Равенство векторов......Page 5
§ 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторов на скаляр. Единичные векторы......Page 8
§ 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы иоординат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитании векторов......Page 23
§ 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой......Page 28
§ 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства......Page 35
§ 6. Векторное, или внешнее, произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике......Page 44
§ 7. Произведения трех векторов. Их свойства......Page 59
§ 8. Векторные уравнения......Page 67
§ 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу......Page 77
§ 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат......Page 98
§ 11. Функции от векторвого аргумента. Скалярное и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные линии......Page 101
§ 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал......Page 103
§ 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому......Page 124
§ 14. Поток аактора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники......Page 130
§ 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения......Page 148
§ 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса......Page 164
§ 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения......Page 174
§ 18. Криволинейные координаты......Page 194
§ 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению......Page 209
§ 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение и вихрь......Page 240
§ 21. Переменные поля в сплошной среде......Page 256
§ 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров......Page 284
§ 23. Сложение и разложение тензоров......Page 291
§ 24. Умножение тензора на вектор......Page 295
§ 25. Произведение тензоров......Page 307
§ 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид......Page 317
§ 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора......Page 320
§ 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу......Page 325
§ 29. Расхождение тензора. Применение к теории упругости......Page 336
§ 30. Общее определение вектора и тензора......Page 345
§ 31. Тензорная алгебра......Page 356
§ 32. Фундаментальный тензор......Page 362
§ 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства......Page 376
§ 34. Тензорная производная вектора и тензора......Page 384
§ 35. Параллельный перенос вектора......Page 392
§ 36. Некоторые применения......Page 401
§ 37. Тензор Римана-Кристоффеля......Page 412
Предметный указатель......Page 420
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 425
Опечатки и исправления......Page 427
