Author(s): Гаевский Х., и др. (Gajewski)
Publisher: Мир
Year: 1978
Language: Russian
Pages: 336
Tags: Математика;Дифференциальные уравнения;Дифференциальные уравнения в частных производных;
Обложка ......Page 1
Титульный лист оригинального издания ......Page 2
Титульный лист ......Page 3
Аннотация ......Page 4
От редактора перевода ......Page 5
Предисловие к русскому изданию ......Page 6
Предисловие ......Page 7
§ 1. Топологические пространства ......Page 9
§ 2. Метрические пространства ......Page 11
§ 3. Линейные пространства ......Page 12
§ 4. Локально выпуклые пространства ......Page 14
§ 5. Банаховы пространства ......Page 16
§ 6. Гильбертовы пространства ......Page 27
§ 1. Функциональные пространства, используемые при рассмотрении краевых задач ......Page 31
1. Пространства непрерывно дифференцируемых функций ......Page 32
2. Интеграл Лебега ......Page 33
3. Пространства интегрируемых функций ......Page 36
4. Распределения (обобщенные функции) ......Page 40
5. Пространства Соболева ......Page 43
§ 2. Краевые задачи как операторные уравнения в банаховых пространствах ......Page 51
1. Постановка задачи ......Page 52
2. Краевые задачи для уравнений второго порядка ......Page 58
3. Краевые задачи для уравнений высших порядков и систем уравнений ......Page 71
Замечания к гл. II ......Page 76
Глава III. Уравнения с монотонными операторами (стационарные уравнения) t ......Page 78
1. Свойства нелинейных операторов ......Page 79
2. Примеры монотонных операторов ......Page 86
1. Основная теорема теории монотонных операторов ......Page 94
2. Максимальные монотонные операторы ......Page 98
1. Метод Галёркина ......Page 101
2. Итерационные методы ......Page 103
3. Проекционно-итерационный метод ......Page 106
4. Один аппроксимационный метод для неоднозначно разрешимых операторных уравнений ......Page 108
§ 4. Монотонные потенциальные операторы ......Page 110
1. Критерии потенциальности ......Page 111
2. Примеры потенциальных операторов ......Page 115
3. Монотонные операторы и выпуклые функционалы ......Page 117
4. Градиентный метод, метод Ритца, проекционно-итерационный метод ......Page 122
5. Некоторые утверждения двойственности и оценки погрешности ......Page 132
Замечания к гл. III ......Page 142
§ 1. Функциональные пространства, используемые при изучении нестационарных задач ......Page 145
1. Пространства непрерывно дифференцируемых функций ......Page 146
2. Интеграл Бохнера ......Page 152
3. Пространства интегрируемых функций ......Page 154
4. Распределения ......Page 166
5. Некоторые специальные пространства распределений с интегрируемыми производными ......Page 170
1. Постановка задачи ......Page 179
2. Некоторые типы задач с начальными условиями для операторных дифференциальных уравнений ......Page 184
Замечания к гл. IV ......Page 187
Глава V. Обыкновенные операторные дифференциальные уравнения ......Page 189
2. Дифференциальные уравнения с вольтерровыми операторами; $C$-теория ......Page 190
3. Дифференциальные уравнения с вольтерровыми операторами; $L^2$-теория ......Page 194
§ 2. Теоремы существования и единственности решений для псевдопараболических уравнений ......Page 200
1. Псевдопараболические уравнения; $C$-теория ......Page 201
2. Псевдопараболические уравнения; $L^2$-теория ......Page 203
§ 3. Метод Галёркина для псевдопараболических уравнений с липшиц-непрерывными операторами ......Page 206
1. Метод Галёркина для псевдопараболических уравнений; $C$-теория ......Page 207
2. Метод Галёркина для псевдопараболических уравнений; $L^2$-теория ......Page 214
§ 4. Проекционно-итерационный метод для псевдопараболических уравнений ......Page 221
1 Проекционно-итерационный метод; $C$-теория ......Page 222
2 Проекционно-итерационный метод; $L^2$-теория ......Page 229
Замечания к гл V ......Page 236
Глава VI. Эволюционные уравнения ......Page 238
1. Задачи с начальными условиями ......Page 239
2. Периодические решения ......Page 254
3. Примеры ......Page 257
§ 2. Теоремы регулярности ......Page 258
1. Регулярность при специальном выборе начального элемента ......Page 259
2. Регулярность при произвольном выборе начального элемента ......Page 266
§ 3. Дальнейшие предложения аппроксимации ......Page 269
1. Аппроксимация без дополнительных предположений регулярности ......Page 270
2. Аппроксимация при дополнительных предположениях регулярности ......Page 274
Замечания к гл. VI ......Page 279
Глава VII. Операторные дифференциальные уравнения второго порядка ......Page 282
1. Задачи с начальными условиями ......Page 283
2. Периодические решения ......Page 287
§ 2. Метод Галёркина ......Page 291
1. Регулярность при специальном выборе начального элемента ......Page 299
2. Регулярность при произвольном выборе начального элемента ......Page 306
§ 4. Дальнейшие предложения аппроксимации ......Page 310
1. Аппроксимация без дополнительных предположений регулярности ......Page 311
2. Аппроксимация при дополнительных предположениях регулярности ......Page 315
Замечания к гл. VII ......Page 319
Список литературы ......Page 321
Обозначения ......Page 328
Именной указатель ......Page 329
Предметный указатель ......Page 331
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 334
Выходные данные ......Page 336
