Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Доброва О.Н.
3-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 142 с.: ил. — ISBN 978-5-09-025740-4.Книга содержит материалы к каждой теме курса алгебры и начал математического анализа для 10 класса профильного уровня и дополняет систему упражнений учебника и дидактические материалы тех же авторов, предназначенные для базового уровня. Каждая глава содержит примеры и задачи с подробными решениями, задания для самостоятельной работы, контрольные работы и ответы к заданиям.Содержание:Делимость чисел.
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.
Деление с остатком.
Признаки делимости.
Сравнения.
Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения.
Многочлены от одной переменной.
Схема Горнера.
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.
Решение алгебраических уравнений разложением на множители.
Делимость двучленов хm±аm на х±а.
Симметрические многочлены.
Многочлены от нескольких переменных.
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
Системы уравнений.
Степень с действительным показателем.
Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателями.
Степенная функция.
Степенная функция, ее свойства и график.
Взаимно обратные функции. Сложная функция.
Дробно-линейная функция.
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция.
Логарифмы.
Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы.
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества.
Синус, косинус и тангенс углов α и -α.
Формулы сложения.
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Произведение синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения.
Уравнение cos х = a.
Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Системы тригонометрических уравнений.
