Métodos Numéricos para Ingenieros

Parte uno: Modelos, computadoras y análisis del error
Capítulo 1: Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería
1.1 Un modelo matemático simple
1.2 Leyes de conservación e ingeniería

Capítulo 2: Programación y software
2.1 Paquetes y programación
2.2 Programación estructurada
2.3 Programación modular
2.4 Excel
2.5 MATLAB
2.6 Mathcad
2.7 Otros lenguajes y bibliotecas

Capítulo 3: Aproximaciones y errores de redondeo
3.1 Cifras significativas
3.2 Exactitud y precisión
3.3 Definiciones de error
3.4 Errores de redondeo

Capítulo 4: Errores de truncamiento y la serie de taylor
4.1 La serie de Taylor
4.2 Propagación del error
4.3 Error numérico total
4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos

Parte dos: Raíces de ecuaciones
Capítulo 5: Métodos cerrados
5.1 Métodos gráficos
5.2 El método de bisección
5.3 Método de la falsa posición
5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales

Capítulo 6: Métodos abiertos
6.1 Iteración simple de punto fijo
6.2 Método de Newton-Raphson
6.3 El método de la secante
6.4 Método de Brent
6.5 Raíces múltiples
6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales

Capítulo 7: Raíces de polinomios
7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería
7.2 Cálculos con polinomios
7.3 Métodos convencionales
7.4 Método de Müller
7.5 Método de Bairstow
7.6 Otros métodos
7.7 Localización de raíces con paquetes de software

Capítulo 8: Estudio de casos: raíces de ecuaciones
8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica)
8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental)
8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial)

Parte tres: Ecuaciones algebraicas lineales
Capítulo 9: Eliminación de Gauss
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones
9.2 Eliminación de Gauss simple
9.3 Dificultades en los métodos de eliminación
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones
9.5 Sistemas complejos
9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales
9.7 Gauss-Jordan
9.8 Resumen

Capítulo 10: Descomposición LU e inversión de matrices
10.1 Descomposición LU
10.2 La matriz inversa
10.3 Análisis del error y condición del sistema

Capítulo 11: Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel
11.1 Matrices especiales
11.2 Gauss-Seidel
11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software

Capítulo 12: Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería)
12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental)
12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica)
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica)

Parte cuatro: Optimización
Capítulo 13: Optimización unidimensional sin restricciones
13.1 Búsqueda de la sección dorada
13.2 Interpolación parabólica
13.3 Método de Newton
13.4 Método de Brent

Capítulo 14: Optimización multidimensional sin restricciones
14.1 Métodos directos
14.2 Métodos con gradiente

Capítulo 15: Optimización con restricciones
15.1 Programación lineal
15.2 Optimización no lineal con restricciones
15.3 Optimización con paquetes de software

Capítulo 16: Estudio de casos: optimización
16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería)
16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental)
16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica)
16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial)

Parte cinco: Ajuste de curvas
Capítulo 17: Regresión por mínimos cuadrados
17.1 Regresión lineal
17.2 Regresión polinomial
17.3 Regresión lineal múltiple
17.4 Mínimos cuadrados lineales en general
17.5 Regresión no lineal

Capítulo 18: Interpolación
18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas
18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange
18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación
18.4 Interpolación inversa
18.5 Comentarios adicionales
18.6 Interpolación mediante trazadores (splines)
18.7 Interpolación multidimensional

Capítulo 19: Aproximación de fourier
19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales
19.2 Serie de Fourier continua
19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo
19.4 Integral y transformada de Fourier
19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF)
19.6 Transformada rápida de Fourier (TRF)
19.7 El espectro de potencia
19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software

Capítulo 20: Estudio de casos: ajuste de curvas
20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería)
20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental)
20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica)
20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica)

Parte seis: Diferenciación e integración numéricas
Capítulo 21: Fórmulas de integración de Newton-Cotes
21.1 La regla del trapecio
21.2 Reglas de Simpson
21.3 Integración con segmentos desiguales
21.4 Fórmulas de integración abierta
21.5 Integrales múltiples

Capítulo 22: Integración de ecuaciones
22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones
22.2 Integración de Romberg
22.3 Cuadratura adaptiva
22.4 Cuadratura de Gauss
22.5 Integrales impropias

Capítulo 23: Diferenciación numérica
23.1 Fórmulas de diferenciación con alta exactitud
23.2 Extrapolación de Richardson
23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados
23.4 Derivadas e integrales para datos con errores
23.5 Derivadas parciales
23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software

Capítulo 24: Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas
24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería)
24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental)
24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica)
24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica)

Parte siete: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Capítulo 25: Métodos de Runge-Kutta
25.1 Método de Euler
25.2 Mejoras del método de Euler
25.3 Métodos de Runge-Kutta
25.4 Sistemas de ecuaciones
25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta

Capítulo 26: Métodos rígidos y de pasos múltiples
26.1 Rigidez
26.2 Métodos de pasos múltiples

Capítulo 27: Problemas de valores en la frontera y de valores propios
27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera
27.2 Problemas de valores propios
27.3 EDO y valores propios con paquetes de software

Capítulo 28: Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias
28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería química/bioingeniería)
28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental)
28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica)
28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica)

Parte ocho: Ecuaciones diferenciales parciales
Capítulo 29: Diferencias finitas: ecuaciones elípticas
29.1 La ecuación de Laplace
29.2 Técnica de solución
29.3 Condiciones en la frontera
29.4 El método del volumen de control
29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas

Capítulo 30: Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas
30.1 La ecuación de conducción de calor
30.2 Métodos explícitos
30.3 Un método implícito simple
30.4 El método de Crank-Nicolson
30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales

Capítulo 31: Método del elemento finito
31.1 El enfoque general
31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión
31.3 Problemas bidimensionales
31.4 Resolución de EDP con paquetes de software

Capítulo 32: Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales
32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería)
32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental)
32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica)
32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica)

Apéndice A: La Serie de Fourier
Apéndice B: Empecemos Con Matlab
Apéndice C: Iniciación a Mathcad